双基限时练双基限时练( (二十二二十二) ) 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示一、选择题1设向量a a(1,0)，b b，则下列结论中正确的是( )(1 2，1 2)A|a a|b b| Ba ab b22Ca ab b与b b垂直 Da ab b解析 a ab b，(a ab b)b b 0，故(a ab b)b b.(1 2，1 2)(1 2，1 2)(1 2，1 2)1 41 4答案 C2已知a a(4,3)，向量b b是垂直于a a的单位向量，则b b等于( )A.或(3 5，4 5) (4 5，3 5)B.或(3 5，4 5) (3 5，4 5)C.或(3 5，4 5) (4 5，3 5)D.或(3 5，4 5) (3 5，4 5)解析 设b b(x，y)，则x2y21，且 4x3y0，解得Error!或Error!故选 D.答案 D3直线y2 与直线xy20 的夹角是( )A. B. 4 3C. D. 22 3解析 任取直线y2 的一个方向向量(1,0)，直线xy20 的方向向量为(1，1)，设两直线的夹角为，则 cos，又，所以|1 10 1|10 11220， 2. 4答案 A4平面向量a a与b b的夹角为 60，a a(2,0)，|b b|1，则|a a2b b|( )A. B233C4 D12解析 由已知|a a|2，|a a2b b|2|a a|24abab4|b b|24421cos60412.|a a2b b|2.3答案 B5已知向量a a(2，1)，a ab b10，|a ab b|，则|b b|( )5A2 B2510C20 D40解析 设b b(x，y)，由a a(2，1)，a ab b10，可得2xy10.a ab b(2x，1y)，所以|a ab b|.2x21y25由可得x4，y2，所以b b(4，2)，|b b|2.42225答案 A6若向量(3，1)，n n(2,1)，且n n7，则n n( )ABACBCA2 B2C2 或 2 D0解析 ，n n()n n，ABBCACABBCAC即n nn nn n.ABBCACn nn nn n752.BCACAB答案 B7a a(0,1)，b b(1,1)，且(a ab b)a a，则( )A1 B0C1 D2解析 (a ab b)a a0，a a2a ab b0， 1.a a2 a ab b1 1答案 A二、填空题8若a a(2,3)，b b(4,7)，则a a在b b方向上的射影为_解析 由题意得a ab b|a a|b b|cosa a，b b13，|a a|cosa a，b b.a ab b |b b|655答案 6559平面向量a a，b b中，已知a a(4,3)，|b b|1，且a ab b5，则b b_.解析 设b b(x，y)，由题意得Error!得Error!答案 (4 5，3 5)10已知a a(1,3)，b b(1,1)，c ca ab b，a a和c c的夹角为锐角，则实数的取值范围是_解析 c ca ab b(1，3)，由(a ab b)a a13(3)0，得 ，5 2当a ab bka a(k0)时，得0，故的取值范围是 且0.5 2答案 (0，)(5 2，0)三、解答题11已知a a(1，x)，b b(2x3，x)(1)若a ab b，求x的值；(2)若a a与b b共线，求|a ab b|.解 (1)由a ab b，得(2x3)x20，得x22x30，得x1，或x3.(2)由a ab b，得xx(2x3)，2x24x0 得x0，或x2，当x0 时，a a(1,0)，b b(3,0)，|a ab b|2，当x2 时，a a(1，2)，b b(1,2)，|a ab b|2.11222220512已知点A(1,2)，B(4，1)，问能否在y轴上找到一点C，使ACB90，若能，请求出点C的坐标；若不能，请说明理由解 假设在y轴上存在点C(0，y)，使ACB90.由A(1,2)，B(4，1)，得(1，y2)，(4，y1)ACBC又由，得0，即(1)(4)(y2)(y1)0，即ACBCACBCy2y20.(1)24270，此方程无解故在y轴上不存在点C，使ACB90.13已知平面xOy内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点X为直线OP上的OAOBOP一个动点(1)当取最小值时，求的坐标；XAXBOX(2)当点X满足(1)的条件时，求 cosAXB的值解 (1)设(x，y)，OX点X在直线OP上，向量，共线，OXOP又(2,1)，可以求得x2y.OP()()XAXBOAOXOBOX(12y,7y)(52y,1y)5y220y125(y2)28.当y2 时，有最小值8，此时(4,2)XAXBOX(2)当(4,2)时，(3,5)，(1，1)，OXXAXB|，|.XA34XB2cosAXB.XAXB|XA|XB|4 1717