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3.4.1 函数与方程函数与方程(二二)一、基础过关1设函数 yf(x)在区间a,b上的图象是不间断的,且 f(a)f(b)0,则下列叙述正确的是_(填序号)函数 f(x)在(2 011,2 012)内不存在零点;函数 f(x)在(2 012,2 013)内不存在零点;函数 f(x)在(2 012,2 013)内存在零点,并且仅有一个;函数 f(x)在(2 011,2 012)内可能存在零点4设 f(x)3x3x8,用二分法求方程 3x3x80 在 x(1,2)内近似解的过程中得 f(1)0,f(1.25)0)的解的个数是_6用“二分法”求方程 x32x50 在区间2,3内的实根,取区间中点为 x02.5,那么下一个有根的区间是_7用二分法求方程 x3x10 在区间1.0,1.5内的实根(精确到 0.1)8已知函数 f(x)x2xa (a0,f(1)0,证明 a0,并利用二分法证明方程 f(x)0 在0,1内有两个实根答案答案1.a,ab2234(1.25,1.5)5262,2.57解 令 f(x)x3x1,f(1.0)10.用二分法逐项计算,列表如下:区间中点的值中点函数近似值(1.0,1.5)1.250.297(1.25,1.5)1.3750.225(1.25,1.375)1.312 50.052(1.312 5,1.375)1.343 750.083区间1.312 5,1.343 75的左右端点精确到 0.1 时的近似值为 1.3,方程 x3x10 的近似解为 1.3.8解 由于函数 f(x)的图象的对称轴是 x (0,1),所以区间(0,1)上的零点是变号零点,12因此,有 f(0)f(1)0,3a2bc0,即 3(abc)b2c0,abc0,b2c0,则bcc,即 ac.f(0)0,c0,则 a0.在0,1内选取二等分点 ,12则 f abc a(a) a0,f(1)0,f(x)在区间和上至少各有一个零点,(0,12) (12,1)又 f(x)最多有两个零点,从而 f(x)0 在0,1内有两个实根
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