3.4.1 函数与方程函数与方程(二二)一、基础过关1设函数 yf(x)在区间a，b上的图象是不间断的，且 f(a)f(b)0，则下列叙述正确的是_(填序号)函数 f(x)在(2 011,2 012)内不存在零点；函数 f(x)在(2 012,2 013)内不存在零点；函数 f(x)在(2 012,2 013)内存在零点，并且仅有一个；函数 f(x)在(2 011,2 012)内可能存在零点4设 f(x)3x3x8，用二分法求方程 3x3x80 在 x(1,2)内近似解的过程中得 f(1)0，f(1.25)0)的解的个数是_6用“二分法”求方程 x32x50 在区间2,3内的实根，取区间中点为 x02.5，那么下一个有根的区间是_7用二分法求方程 x3x10 在区间1.0,1.5内的实根(精确到 0.1)8已知函数 f(x)x2xa (a0，f(1)0，证明 a0，并利用二分法证明方程 f(x)0 在0,1内有两个实根答案答案1.a，ab2234(1.25,1.5)5262,2.57解 令 f(x)x3x1，f(1.0)10.用二分法逐项计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1.0,1.5)1.250.297(1.25,1.5)1.3750.225(1.25,1.375)1.312 50.052(1.312 5,1.375)1.343 750.083区间1.312 5,1.343 75的左右端点精确到 0.1 时的近似值为 1.3，方程 x3x10 的近似解为 1.3.8解 由于函数 f(x)的图象的对称轴是 x (0,1)，所以区间(0,1)上的零点是变号零点，12因此，有 f(0)f(1)0，3a2bc0，即 3(abc)b2c0，abc0，b2c0，则bcc，即 ac.f(0)0，c0，则 a0.在0,1内选取二等分点 ，12则 f abc a(a) a0，f(1)0，f(x)在区间和上至少各有一个零点，(0，12) (12，1)又 f(x)最多有两个零点，从而 f(x)0 在0,1内有两个实根