双基限时练双基限时练( (十五十五) )一、选择题1在ABC中，sin2Asin2B1，则ABC是( )A等腰三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D直角三角形解析 在ABC中，由 sin2Asin2B1，知Error!又A、B为ABC的内角，AB45.ABC为等腰直角三角形，故选 B.答案 B2在ABC中，sin2Asin2BsinBsinCsin2C，则A等于( )A30 B60C120 D150解析 由正弦定理，可知a2b2c2bc，由余弦定理，可知A120.答案 C3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a1，B45，SABC2，则ABC的外接圆的直径是( )A4 B53C5 D622解析 SABCacsinB2，c4.1 22又b2a2c22accosB13221425，222b5，又 2R5.b sinB2答案 C4在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为( )13A. B.32 232 3C. D33 23解析 由余弦定理可知 13916234cosA，得 cosA ，又A为三角形的内1 2角，A，hABsinA. 33 32答案 B5在ABC中，A60，且最大边的长和最小边的长是方程x27x110 的两根，则第三边的长为( )A2 B3C4 D5解析 设最大的边长为x，最小的边长为y.由韦达定理Error!，A60，yax，由余弦定理，得a2x2y22xycos60(xy)23xy493316，故a4.答案 C6在钝角ABC中，a1，b2，则最大边c的取值范围是( )A1a2b25.c.又c0，知B.3 5 2由已知得 cosB，知 sinADC ，12 134 5从而 sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB .4 512 133 55 1333 65由正弦定理，得.AD sinBBD sinBADAD25.BDsinB sinBAD33 5 13 33 6512已知锐角ABC中，bsinBasinA(bc)sinC，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边(1)求角A的大小；(2)求cosCsinB的取值范围3解 (1)由正弦定理得b2a2(bc)c.即b2c2a2bc.cosA .b2c2a2 2bcbc 2bc1 2又A为三角形内角，A. 3(2)BC ，C B.2 32 3ABC为锐角三角形，Error!B. 6 2又cosCsinBcossinB33(2 3B)cosB sinBsin，321 2(B 3)B，B. 6 2 6 3 6 sin(B) .1 2 31 2即cosCsinB的取值范围为.3(1 2，1 2)思 维 探 究13在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB ，且21.3 5ABBC(1)求ABC的面积；(2)若a7，求角C.解 (1)21，21.ABBCBABC|cosBaccosB21.ac35，BABCBABCcosB ，sinB .3 54 5SABCacsinB 35 14.1 21 24 5(2)ac35，a7，c5.由余弦定理b2a2c22accosB32，b4.由正弦定理.2c sinCb sinBsinC sinB .c b54 24 522cb且B为锐角，C一定是锐角C45.