习题课习题课一、基础过关1函数 f(x)lg(2x1)的定义域为_3x1x2设 2a5bm，且 2，则 m 的值为_1a1b3设 alog32，bln 2，c5 ，则 a，b，c 的大小关系为_124下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是_(填序号)y2|x|；ylg(x)；y2x2x；x21ylg.1x15已知函数 f(x)logax(a0 且 a1)满足 f(9)2，则 a_.6已知函数 f(x)Error!若 f(a) ，则 a_.127已知 f(x)logax(a0，a1)，当 00 且 a1)且 f(8)3，则有_(填序号)f(2)f(2)；f(1)f(2)；f(3)f(4)10已知 a0，a1，函数 yax与 yloga(x)的图象只能是_(填图象编号)11已知函数 f(x)lg在区间1,2上是增函数，则实数 a 的取值范围是_axa2x12已知函数 f(x)loga(x1)loga(1x)，a0 且 a1.(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的解集三、探究与拓展13已知函数 f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求 yf(x)的定义域；(2)在函数 yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于 x 轴；(3)当 a，b 满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值答案答案1(0,1)2.103c0，即 x1x22x1x22x1x2x1x2x1x2，即.于是当 a1 时，f f(x1)f(x2)；当 01，1.x2x11x11x2则 log20，x2x11x11x2f(x2)f(x1)故函数 f (x)在(0, 1)上是增函数91011(1,2)12解 (1)f(x)loga(x1)loga(1x)，则Error!解得11 时，f(x)在定义域x|101.解得 00 的 x 的解集是x|00，得( )x1，且 a1b0，得 1，所以 x0，abab即 f(x)的定义域为(0，)(2)任取 x1x20，a1b0，则 ax1ax2 0，bx1ax2bx20，即 lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)故 f(x1)f(x2)所以 f(x)在(0，)上为增函数假设函数 yf(x)的图象上存在不同的两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直线平行于 x 轴，则 x1x2，y1y2，这与 f(x)是增函数矛盾故函数 yf(x)的图象上不存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于 x 轴(3)因为 f(x)是增函数，所以当 x(1，)时，f(x)f(1)这样只需 f(1)lg(ab)0，即当 ab1 时，f(x)在(1，)上恒取正值