双基限时练双基限时练( (二十八二十八) )一、选择题1点(0,1,0)在空间直角坐标系中的位置是在( )Ax轴上 By轴上Cz轴上 DxOy平面上答案 B2点A(3,1,2)在x轴上的射影的坐标为( )A(3,0,2) B(3,0,0)C(0,1,2) D(3,1,0)解析 x轴上的点的坐标为(a,0,0)的形式答案 B3xOy平面内的点的坐标的特点是( )A竖坐标为 0 B横、纵坐标均为 0C横坐标为 0 D横、纵、竖坐标均不为 0答案 A4已知点A(x,5,6)关于原点的对称点为(2，y，z)，则P(x，y)在平面直角坐标系的( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 由题可知，x2，y5，z6，故(x，y)在第四象限答案 D5已知P(1,3，1)关于xOz面对称点为P，P关于y轴对称的点为P，则P的坐标为( )A(1，3，1) B(1，3,1)C(1，3,1) D(1,3,1)解析 P(1，3，1)，P(1，3,1)答案 B6给出下列叙述：在空间直角坐标系中，x轴上的点的坐标可记为(0，b,0)；在空间直角坐标系中，yOz平面上的点的坐标可记为(0，b，c)；在空间直角坐标系中，z轴上的点的坐标为(0,0，c)；在空间直角坐标系中，xOz平面上的点的坐标可记为(a,0，c)其中叙述正确的个数是( )A1 B2C3 D4解析 正确，错误答案 C二、填空题7点A(0,1,2)与点B(0,3,0)在空间直角坐标系中的位置都比较特殊，点A在_上，点B在_上答案 yOz面 y轴8在平面直角坐标系中，ABC三点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，其中重心坐标G，那么在空间直角坐标系中，三角形ABC三点的坐(x1x2x3 3，y1y2y33)标分别为A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，其重心坐标为_答案 (x1x2x3 3，y1y2y33，z1z2z33)9设y，z为任意实数，相应的所有点P(1，y，z)的集合是_答案 过点(1,0,0)与平面yOz平行的平面三、解答题10已知点P的坐标为(3,4,5)，试在空间直角坐标系中作出点P.解 由P(3,4,5)可知点P在Ox轴上的射影为A(3,0,0)，在Oy轴上的射影为B(0,4,0)，以OA、OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影，坐标为(3,4,0)过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取 5 个单位，得到的就是点P.11VABCD为正四棱锥，O为底面中心，AB2，VO3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标解 以底面中心O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系V在z轴正半轴上，且|VO|3，它的横坐标与纵坐标都是零，点V的坐标是(0,0,3)而A，B，C，D都在xOy平面上，它们的竖坐标都是零又|AB|2，可得A(1，1,0)，B(1,1,0)，C(1,1,0)，D(1，1,0)(注本题答案不唯一)12在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为 1，建立空间直角坐标系，求E，F点的坐标解 解法 1：如图，以A为坐标原点，以AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，E点在xOy面上的投影为B(1,0,0)，E点的竖坐标为 ，1 2E.(1，0，1 2)F在xOy面上的投影为BD的中点G，竖坐标为 1，F.(1 2，1 2，1)解法 2：如解法 1 所建空间直角坐标系B1(1,0,1)，D1(0,1,1)，B(1,0,0)，且E为BB1的中点，F为B1D1的中点，E的坐标为，(11 2，002，102) (1，0，1 2)F的坐标为.(10 2，012，112) (1 2，1 2，1)思 维 探 究13依次连接四点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，且已知A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，求顶点D的坐标解 设线段AC与BD的交点为M，设点M的坐标为M(x1，y1，z1)，点D的坐标为D(x2，y2，z2)，由M既是线段AC的中点，也是线段BD的中点，得x1 ，y14，z11，7 2又 ，4，1，2x2 27 25y2 21z2 2x25，y213，z23.顶点D的坐标为(5,13，3)