第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程(B)(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则 此椭圆的方程是( )A.1 B.1x2 81y2 72x2 81y2 9C.1 D.1x2 81y2 45x2 81y2 36 2平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|PB|是定值” ，命题乙是“点P 的轨迹是以A、B为焦点的椭圆” ，那么甲是乙的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3设a0，aR R，则抛物线yax2的焦点坐标为( )A. B.(a 2，0)(0，1 2a)C. D.(a 4，0)(0，1 4a) 4已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是 ( ) Ax2y22 Bx2y24 Cx2y22(x2) Dx2y24(x2)5已知椭圆1 (ab0)有两个顶点在直线x2y2 上，则此椭圆的焦点坐标x2 a2y2 b2 是( ) A(，0) B(0，)33 C(，0) D(0，)556设椭圆1 (m1)上一点P到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为x2 m2y2 m21 1，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.221 22123 47已知双曲线的方程为1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线x2 a2y2 b2 的右焦点F2，|AB|m，F1为另一焦点，则ABF1的周长为( ) A2a2m B4a2m Cam D2a4m 8已知抛物线y24x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线 3x4y90 的 距离为d2，则d1d2的最小值是( )A. B. C2 D.12 56 555 9设点A为抛物线y24x上一点，点B(1,0)，且|AB|1，则A的横坐标的值为( ) A2 B0 C2 或 0 D2 或 2 10从抛物线y28x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物 线的焦点为F，则PFM的面积为( )A5 B665 C10 D522 11若直线ykx2 与抛物线y28x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐 标为 2，则k等于( ) A2 或1 B1 C2 D1512.设 F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若点 P 在双曲线上，且22 154yxPF1=0，则|等于( )PF2PF1PF2A3 B6 C1 D2 题 号123456789101112 答 案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13以等腰直角ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 _ 14.已知抛物线 C：y2=2px (p0)，过焦点 F 且斜率为 k（k0）的直线与 C 相交于A、B 两点，若3，则k_.AFFB15.已知抛物线 y2=2px (p0)，过点 M（p,0）的直线与抛物线交于 A、B 两点，则OAOB16已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则 |BF|_. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)求与椭圆1 有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程x2 9y2 45218(12 分)已知斜率为 1 的直线l过椭圆y21 的右焦点F交椭圆于A、B两点，x2 4 求弦AB的长19.(12 分)已知两个定点A(1,0)、B(2,0)，求使MBA2MAB的点M的轨迹方 程20.（12 分）已知点 A（0，-2） ，B（0，4） ，动点 P（x,y）满足y28.PAPB(1)求动点P的轨迹方程； (2)设(1)中所求轨迹与直线yx2 交于C、D两点求证：OCOD(O为原点)21.(12 分)已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2) (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程 (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由5522(12 分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 yx2的焦点，离心率为.1 42 55 (1)求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线l交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于点 M，若m，n，求mn的值 MAFAMBFB第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程(B)(B) 1A 2B 3D 4D 5A 6B 7B 8A9B 10A11C 24k24 64(1k)0，解得k1，由x1x24，4k2 k2 解得k1 或k2，又k1，故k2. 12. B .13.或1222 解析 设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有bc，此时可求得离心率e c acb2c2c2c；同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，22 设直角边长为m，故有 2cm,2a(1)m，2所以，离心率e 1.c a2c 2am1 2m2 14.3 解析 设直线l为抛物线的准线，过 A，B 分别作 AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过 B 作 BE 垂直于 AA1与 E，则| AA1|=|AF|，| BB1|=|BF|，由=3 AFFB cosBAE ，|AE| |AB|1 2 BAE60，tanBAE.3 即k.3. 15p2 162 解析 设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1,0)， |AF|x112，x11，直线AF的方程是x1，故|BF|AF|2.17解 由椭圆方程为1，知长半轴长a13，短半轴长b12，焦距的一半x2 9y2 4 c1，a2 1b2 15 焦点是F1(，0)，F2(，0)，因此双曲线的焦点也是F1(，0)，F2(，0)，5555设双曲线方程为1 (a0，b0)，由题设条件及双曲线的性质，得Error!，解x2 a2y2 b2 得Error!，故所求双曲线的方程为y21.x2 4 18解 设A、B的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2) 由椭圆的方程知a24，b21，c23，F(，0)3 直线l的方程为yx.3将代入y21，化简整理得x2 4 5x28x80，3x1x2，x1x2 ，8 358 5 |AB|x1x22y1y22 .11(8 35)24 8 58 5 19解 设动点M的坐标为(x，y)设MAB，MBA，即2，tan tan 2，则 tan .2tan 1tan2(1)如图(1)，当点M在x轴上方时，tan ，tan ，y x1y 2x 将其代入式并整理得 3x2y23 (x0，y0)； (2)如图(2)，当点M在x轴的下方时，tan ，tan ，y x1y 2x 将其代入式并整理得 3x2y23 (x0，y0)或y0 (10， 设C、D两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 则有x1x22，x1x24. 而y1x12，y2x22， y1y2(x12)(x22) x1x22(x1x2)44，kOCkOD1，y1 x1y2 x2y1y2 x1x2 OCOD. 21解 (1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1， 所以p2. 故所求的抛物线C的方程为y24x， 其准线方程为x1. (2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt. 由Error!得y22y2t0. 因为直线l与抛物线C有公共点，所以 48t0，解得t .1 2另一方面，由直线OA到l的距离d55可得，解得t1.|t|515因为1 ，)，1 ，)，1 21 2 所以符合题意的直线l存在，其方程为 2xy10.22解 (1)设椭圆C的方程为1 (ab0)x2 a2y2 b2 抛物线方程可化为x24y，其焦点为(0,1)， 则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b1.由e .c aa2b2 a22 55得a25，所以椭圆C的标准方程为y21.x