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第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程(B)(B)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则 此椭圆的方程是( )A.1 B.1x2 81y2 72x2 81y2 9C.1 D.1x2 81y2 45x2 81y2 36 2平面内有定点A、B及动点P,设命题甲是“|PA|PB|是定值” ,命题乙是“点P 的轨迹是以A、B为焦点的椭圆” ,那么甲是乙的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3设a0,aR R,则抛物线yax2的焦点坐标为( )A. B.(a 2,0)(0,1 2a)C. D.(a 4,0)(0,1 4a) 4已知M(2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是 ( ) Ax2y22 Bx2y24 Cx2y22(x2) Dx2y24(x2)5已知椭圆1 (ab0)有两个顶点在直线x2y2 上,则此椭圆的焦点坐标x2 a2y2 b2 是( ) A(,0) B(0,)33 C(,0) D(0,)556设椭圆1 (m1)上一点P到其左焦点的距离为 3,到右焦点的距离为x2 m2y2 m21 1,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.221 22123 47已知双曲线的方程为1,点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线x2 a2y2 b2 的右焦点F2,|AB|m,F1为另一焦点,则ABF1的周长为( ) A2a2m B4a2m Cam D2a4m 8已知抛物线y24x上的点P到抛物线的准线的距离为d1,到直线 3x4y90 的 距离为d2,则d1d2的最小值是( )A. B. C2 D.12 56 555 9设点A为抛物线y24x上一点,点B(1,0),且|AB|1,则A的横坐标的值为( ) A2 B0 C2 或 0 D2 或 2 10从抛物线y28x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|5,设抛物 线的焦点为F,则PFM的面积为( )A5 B665 C10 D522 11若直线ykx2 与抛物线y28x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐 标为 2,则k等于( ) A2 或1 B1 C2 D1512.设 F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若点 P 在双曲线上,且22 154yxPF1=0,则|等于( )PF2PF1PF2A3 B6 C1 D2 题 号123456789101112 答 案二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13以等腰直角ABC的两个顶点为焦点,并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 _ 14.已知抛物线 C:y2=2px (p0),过焦点 F 且斜率为 k(k0)的直线与 C 相交于A、B 两点,若3,则k_.AFFB15.已知抛物线 y2=2px (p0),过点 M(p,0)的直线与抛物线交于 A、B 两点,则OAOB16已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|2,则 |BF|_. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17(10 分)求与椭圆1 有公共焦点,并且离心率为的双曲线方程x2 9y2 45218(12 分)已知斜率为 1 的直线l过椭圆y21 的右焦点F交椭圆于A、B两点,x2 4 求弦AB的长19.(12 分)已知两个定点A(1,0)、B(2,0),求使MBA2MAB的点M的轨迹方 程20.(12 分)已知点 A(0,-2) ,B(0,4) ,动点 P(x,y)满足y28.PAPB(1)求动点P的轨迹方程; (2)设(1)中所求轨迹与直线yx2 交于C、D两点求证:OCOD(O为原点)21.(12 分)已知抛物线C:y22px(p0)过点A(1,2) (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程 (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由5522(12 分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线 yx2的焦点,离心率为.1 42 55 (1)求椭圆C的标准方程; (2)过椭圆 C 的右焦点 F 作直线l交椭圆 C 于 A,B 两点,交 y 轴于点 M,若m,n,求mn的值 MAFAMBFB第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程(B)(B) 1A 2B 3D 4D 5A 6B 7B 8A9B 10A11C 24k24 64(1k)0,解得k1,由x1x24,4k2 k2 解得k1 或k2,又k1,故k2. 12. B .13.或1222 解析 设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,当以两锐角顶点为焦点时,因为三角形为等腰直角三角形,故有bc,此时可求得离心率e c acb2c2c2c;同理,当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时,22 设直角边长为m,故有 2cm,2a(1)m,2所以,离心率e 1.c a2c 2am1 2m2 14.3 解析 设直线l为抛物线的准线,过 A,B 分别作 AA1,BB1垂直于l,A1,B1为垂足,过 B 作 BE 垂直于 AA1与 E,则| AA1|=|AF|,| BB1|=|BF|,由=3 AFFB cosBAE ,|AE| |AB|1 2 BAE60,tanBAE.3 即k.3. 15p2 162 解析 设点A,B的横坐标分别是x1,x2,则依题意有焦点F(1,0), |AF|x112,x11,直线AF的方程是x1,故|BF|AF|2.17解 由椭圆方程为1,知长半轴长a13,短半轴长b12,焦距的一半x2 9y2 4 c1,a2 1b2 15 焦点是F1(,0),F2(,0),因此双曲线的焦点也是F1(,0),F2(,0),5555设双曲线方程为1 (a0,b0),由题设条件及双曲线的性质,得Error!,解x2 a2y2 b2 得Error!,故所求双曲线的方程为y21.x2 4 18解 设A、B的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2) 由椭圆的方程知a24,b21,c23,F(,0)3 直线l的方程为yx.3将代入y21,化简整理得x2 4 5x28x80,3x1x2,x1x2 ,8 358 5 |AB|x1x22y1y22 .11(8 35)24 8 58 5 19解 设动点M的坐标为(x,y)设MAB,MBA,即2,tan tan 2,则 tan .2tan 1tan2(1)如图(1),当点M在x轴上方时,tan ,tan ,y x1y 2x 将其代入式并整理得 3x2y23 (x0,y0); (2)如图(2),当点M在x轴的下方时,tan ,tan ,y x1y 2x 将其代入式并整理得 3x2y23 (x0,y0)或y0 (10, 设C、D两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 则有x1x22,x1x24. 而y1x12,y2x22, y1y2(x12)(x22) x1x22(x1x2)44,kOCkOD1,y1 x1y2 x2y1y2 x1x2 OCOD. 21解 (1)将(1,2)代入y22px,得(2)22p1, 所以p2. 故所求的抛物线C的方程为y24x, 其准线方程为x1. (2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y2xt. 由Error!得y22y2t0. 因为直线l与抛物线C有公共点,所以 48t0,解得t .1 2另一方面,由直线OA到l的距离d55可得,解得t1.|t|515因为1 ,),1 ,),1 21 2 所以符合题意的直线l存在,其方程为 2xy10.22解 (1)设椭圆C的方程为1 (ab0)x2 a2y2 b2 抛物线方程可化为x24y,其焦点为(0,1), 则椭圆C的一个顶点为(0,1),即b1.由e .c aa2b2 a22 55得a25,所以椭圆C的标准方程为y21.x
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