（同步复习精讲辅导）北京市（同步复习精讲辅导）北京市 2014-20152014-2015 学年高中数学学年高中数学 直线和圆的直线和圆的综合问题课后练习一（含解析）新人教综合问题课后练习一（含解析）新人教 A A 版必修版必修 2 2设直线l经过点P(3,4)，圆C的方程为(x1)2(y1)24.若直线l与圆C交于两个不 同的点，则直线l的斜率的取值范围为( )A BC D(19 18，)(17 16，27 20)(21 20，)(27 20，29 17)题题 1 1已知mR，直线l：和圆C：mymmx4) 1(20164822yxyx(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？1 2题题 2 2已知圆上的两点P、Q关于直线kxy40 对称，且OPOQ 22630xyxy(O为坐标原点)，求直线PQ的方程题题 3 3在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=16 上有且只有四个点到直线 3x-4y+c=0 的距离为 2，则实数c的取值范围为 题题 4 4过点A(11, 2)作圆x2+y2-2x+4y+1=0的弦，则弦长为整数的弦共有（ ） A4 条 B7 条 C8 条 D11 条题题 5 5如果圆(x3)2(y1)21 关于直线l：mx4y10 对称，则直线l的斜率为( )A4 B4 C D1 41 4题题 6 6过点（0，1）引x2+y2-4x+3=0 的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为_题题 7 7过点（2，1）的直线中，被圆x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长最短的直线方程为 题题 8 8若直线通过点P（1，1） ， （a0，b0） ，则（ ）1xy abAa+b4 Ba+b4 Cab4 Dab4题题 9 9在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320 的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为 k的直线与圆相交于不同的两点A、B (1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，OAOBPQ 请说明理由题题 1010在坐标平面内，与点A（1，3）的距离为2，且与点B（3，1）的距离为3 2的直线共有_条课后练习详解课后练习详解题题 1 1答案：C 详解：由题意，设直线l的方程为y4k(x3)，即kxy43k0 又直线l与圆C：(x1)2(y1)24 交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径长，即2，解得k|52k|k2121 20所以直线l的斜率的取值范围为，答案选 C(21 20，)题题 2 2答案：（1） ， ；（2）不能将圆C分割成弧长的比值为 的两段弧1 21 21 2详解：(1)直线l的方程可化为yx，m m214m m21直线l的斜率k，因为|m| (m21)，所以|k| ，m m211 2|m| m211 2当且仅当|m|1 时等号成立所以，斜率k的取值范围是 ， 1 21 2(2)不能由(1)知l的方程为yk(x4)，其中|k| 1 2圆C的圆心为C(4，2)，半径r2，圆心C到直线l的距离为d，21k2由|k| ，得d1，即d 1 245r 2从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于2 3所以l不能将圆C分割成弧长的比值为 的两段弧1 2题题 3 3答案：yx 或yx 1 23 21 25 4详解：由P、Q关于直线kxy40 对称知直线kxy40 过已知圆的圆心( ，3)，1 2则k2，直线PQ的斜率kPQ 1 2设直线PQ的方程为yxb，P(x1，y1)、Q(x2，y2)，1 2 则P、Q两点的坐标是方程组Error!Error!的解，消去y，得x2(4b)xb26b30，故x1x2 ， 5 44(4b) 5x1x2， 4(b26b3) 5由OPOQx1x2y1y20x1x2(x1b)(x2b)0，1 21 2x1x2 (x1x2)b20，将，代入得b 或b 5 4b 23 25 4所以直线PQ的方程为yx 或yx 1 23 21 25 4题题 4 4答案：-10c10详解：圆x2+y2=16 的圆心为O，半径等于 4，圆心到直线的距离，5|cd 要使圆x2+y2=16 上有且只有四个点到直线 3x-4y+c=0 的距离为 2，应有，即-10c10245|cd题题 5 5答案：B 详解：圆x2+y2-2x+4y+1=0 的标准方程是：（x-1）2+（y+2）2=22， 圆心（1，-2） ，半径r=2，过点A（11，2）的最短的弦长大于 0， 最长的弦长为 4，只有一条，还有长度为 1，2，3 的弦长，各 2 条， 所以共有弦长为整数的 1+23=7 条故选 B题题 6 6答案：D 详解：依题意，得直线mx4y10 经过点(3,1)，所以3m410所以m1，故直线l的斜率为 ，选 D1 4题题 7 7答案：53cos详解：设切线的方程为y-1=kx，即kx-y+1=0由切线的性质可得，圆心（2，0）到直线kx-y+1=0 的距离，1 1| 12|22 kkd或，设两直线的夹角为，则，0k4 3k 20由直线的夹角公式可得， )34(01340 tan 因为，cos0，所以925 cos1tan12253cos题题 8 8答案：x-y-1=0 详解：圆x2+y2-2x-4y=0 的圆心为C（1，2）设A（2，1） ，得AC的斜率，12112ACK直线l经过点A（2，1） ，且l被圆x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长最短 直线l与经过点A（2，1）的直径垂直的直线 由此可得，直线l的斜率为K=1，因此，直线l方程为y-1=x-2，即x-y-1=0 故答案为：x-y-1=0题题 9 9答案：B详解：因为直线通过点P（1，1） ，1xy ab所以，又因为a0，b0，111ba由基本不等式可得1111224baabababab ()()当且仅当a=b=2 时，取等号，故选 B题题 1010答案：（1） k0；（2）没有符合题意的常数k3 4 详解：(1)圆(x6)2y24 的圆心Q(6,0)，半径r2，设过P点的直线方程为 ykx2，根据题意得2，4k23k0， k0|6k2|1k23 4 (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，OAOB将ykx2 代入x2y212x320 中消去y得(1k2)x24(k3)x360，x1，x2是此方程两根，则x1x2，4(k3) 1k2又y1y2k(x1x2)44，4k(k3) 1k2P(0,2)，Q(6,0)，(6，2)，PQ 向量与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，OAOBPQ 6k24，k ，8(k3) 1k24(k3) 1k23 4由(1)知k( ，0)，故没有符合题意的常数k3 4题题 1111答案：1详解：以A（1，3）为圆心，以2为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，以3 2为半径作圆B|AB|=，22(13)(3 1)2 23 22两圆内切，公切线只有一条故答案为：1