（同步复习精讲辅导）北京市（同步复习精讲辅导）北京市 2014-20152014-2015 学年高中数学学年高中数学 直线的综合直线的综合问题课后练习二（含解析）新人教问题课后练习二（含解析）新人教 A A 版必修版必修 2 2题题 1 1一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为(01，SABC |a1|2，a3.1 2题题 7 7答案：(1) kAB0, AB的倾斜角为 0;kBC, BC的倾斜角为 60;3kAC, AC的倾斜角为 30;33(2) ，333详解:(1)由斜率公式得kAB0，kBC.1-1 1-(-1)311213kAC.在区间0，180)范围内3+1-1 2-(-1)33tan00，AB的倾斜角为 0.tan60，BC的倾斜角为 60.3tan30，AC的倾斜角为 30.33(2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为，333题题 8 8答案：3 22 详解: 可看成是点P(a，b)与点(1,1)之间的距a2b22a2b2(a1)2(b1)2离又点P是直线xy10 上任一点，即是点(1,1)与直线xy10 上任一点之间的距离，(a1)2(b1)2因此，点(1,1)到直线xy10 的距离即是的最小值(a1)2(b1)2由于点(1,1)到直线xy10 的距离为d，|111|12123 22故的最小值为.a2b22a2b232 2题题 9 9答案：证明略.详解:本题的几何意义是：直线上的点（，）与定点的距离的平方1baab22 ，不小于因为直线外一点与直线上任一点连线中，垂线段距离最短，而垂线段的长度225即距离，251112222 d所以，即25)2()2(22ba2252222ba题题 1010答案：(SABO)min=12，2x+3y12=0.详解: 方法一：设A(a,0),B(0,b)(a0,b0),则直线l 的方程为1xy ab 过点P(3,2), ,且a3，3221,3ababa从而 2112 2233ABOaaSa baaa，2(3)6(3)999(3)62 (3)612333ABOaaSaaaaa当且仅当，即a=6 时等号成立. (SABO)min=12，此时.933aa2 6463b故直线l的方程为，即 2x+3y12=0.164xy方法二：依题意知，直线l的斜率存在.设直线l的方程为y2= k (x3) (k0), 则有A (3,0), B (0,23k),2 k1214( )23312922()141122912 121222S kkkkkkk 当且仅当9k=，即k=时等号成立，(SABO)min=12 .4 k2 3 故所求直线的方程为 2x+3y12=0. 方法三：如图所示，过P分别作x轴，y轴的垂线PM,PN,垂足分别为M,N.设=PAM=BPN,则 SABO= SPBN + S长方形NPMO + SPMA1113 3 tan62 222tan 926tan2tan 2962tan12,tan2 当且仅当，即 tan=时, (SABO)min=12 ,29tantan22 3此时直线l的斜率为，其方程为 2x+3y12=0.2 3题题 1111答案：(1)3xy0 或xy20;(2) a1.详解:(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等 a2，方程为 3xy0，若a2，则a2，即a0，a2 a1方程为xy20.直线l的方程为 3xy0 或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或，(1)0 20a a (1)=0 20a a a1.题题 1212答案：D详解:如图所示，的几何意义为点(0,1)与可行域内点连线的斜率y1 x斜率的取值范围为1,1)