21.1 合情推理合情推理(二二)一、基础过关1已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式：S，可推知扇形面底 高2积公式 S扇_.2下列推理正确的是_(填序号)把 a(bc)与 loga(xy)类比，则有 loga(xy)logaxlogay；把 a(bc)与 sin (xy)类比，则有 sin (xy)sin xsin y；把 a(bc)与 axy类比，则有 axyaxay；把 a(bc)与 a(bc)类比，则有 a(bc)abac.3下面几种推理是合情推理的是_(填序号)由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180，归纳出所有三角形的内角和都是 180；张军某次考试成绩是 100 分，由此推出全班同学的成绩都是 100 分；三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.4在等差数列an中，若 an0，公差 d0，则有 a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若 bn0，q1，则下列有关 b4，b5，b7，b8的不等关系正确的是_b4b8b5b7；b5b7b4b8；b4b7b5b8；b4b5b7b8.5类比平面直角坐标系中ABC 的重心 G( ， )的坐标公式Error!Error!(其中 Axy(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，猜想以 A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)、C(x3，y3，z3)、D(x4，y4，z4)为顶点的四面体 ABCD 的重心 G( ， )的公式为_x yz6公差为 d(d0)的等差数列an中，Sn是an的前 n 项和，则数列S20S10，S30S20，S40S30也成等差数列，且公差为 100d，类比上述结论，相应地在公比为 q(q1)的等比数列bn中，若 Tn是数列bn的前 n 项积，则有_二、能力提升7把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是_(填序号)如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交；如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直；如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行；如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行8类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是_(填序号)各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等9已知抛物线 y22px(p0)，过定点(p,0)作两条互相垂直的直线 l1、l2，若 l1与抛物线交于P、Q 两点，l2与抛物线交于 M、N 两点，l1的斜率为 k，某同学已正确求得弦 PQ 的中点坐标为(p， )，请你写出弦 MN 的中点坐标：_.pk2pk10现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，a24有两个棱长均为 a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_11如图(1)，在平面内有面积关系，写出图(2)中类似的体积关S PABS PABPAPAPBPB系，并证明你的结论12如图所示，在ABC 中，射影定理可表示为 abcos Cccos B，其中 a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想三、探究与拓展13已知在 RtABC 中，ABAC，ADBC 于 D，有成立那么在四面1AD21AB21AC2体 ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确及并给出理由答案答案1. lr 2.12345.Error!Error!6.，也成等比数列，且公比为 q100T20T10T30T20T40T30789(pk2p，pk)10.a3811.解 类比，S PABS PABPAPAPBPB有VPABCVPABCPAPAPBPBPCPC证明：如图：设 C，C 到平面 PAB 的距离分别为 h，h.则，hhPCPC故VPABCVPABC13S PABh13SPABh.PAPBhPAPBhPAPBPCPAPBPC12解 如图所示，在四面体 PABC 中，设 S1，S2，S3，S 分别表示PAB，PBC，PCA，ABC 的面积， 依次表示面 PAB，面 PBC，面 PCA 与底面 ABC 所成二面角的大小我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为：SS1cos S2cos S3cos .13解 类比 ABAC，ADBC，可以猜想四面体 ABCD 中，AB，AC，AD 两两垂直，AE平面 BCD.则.猜想正确1AE21AB21AC21AD2如图所示，连接 BE，并延长交 CD 于 F，连接 AF.ABAC，ABAD，AB平面 ACD.而 AF平面 ACD，ABAF.在 RtABF 中，AEBF，.1AE21AB21AF2在 RtACD 中，AFCD，.1AF21AC21AD2，故猜想正确.1AE21AB21AC21AD2