第第 1 章章 统计案例统计案例1.1 独立性检验独立性检验一、基础过关1当 22.706 时，就有_的把握认为“x 与 y 有关系” 2在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人秃顶；而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶，则 2_.(结果保留 3 位小数)3分类变量 X 和 Y 的列表如下，则下列说法判断正确的是_(填序号)y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcdadbc 越小，说明 X 与 Y 的关系越弱；adbc 越大，说明 X 与 Y 的关系越强；(adbc)2越大，说明 X 与 Y 的关系越强；(adbc)2越接近于 0，说明 X 与 Y 的关系越强4通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 2算得，nadbc2abcdacbd27.8.110 40 3020 20260 50 60 50附表：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是_在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” ；在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” ；有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” ；有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了 100 个男子，按年龄超过和不超过 40 岁，吸烟量每天多于和不多于 20 支进行分组，如下表：年龄不超过 40 岁超过 40 岁合计吸烟量不多于 20 支/天501565吸烟量多于 20 支/天102535合计6040100则有_的把握确定吸烟量与年龄有关二、能力提升6某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些情况，具体数据如下表：专业性别 非统计专业统计专业合计男131023女72027合计203050为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中的数据，得 24.844.因为 24.8443.841，所以判断主修统计专业与50 13 2010 7223 27 20 30性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_7在 22 列联表中，若每个数据变为原来的 2 倍，则卡方值变为原来的_倍8下列说法正确的是_(填序号)对事件 A 与 B 的检验无关，即两个事件互不影响；事件 A 与 B 关系越密切，2就越大；2的大小是判断事件 A 与 B 是否相关的惟一数据；若判定两事件 A 与 B 有关，则 A 发生 B 一定发生9为研究某新药的疗效，给 50 名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设 H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则 2的值约为_，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_10某县对在职的 71 名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：支持新教材支持旧教材合计教龄在 15 年122537以上的教师教龄在 15 年以下的教师102434合计224971根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？11下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病 5 人，不得病 50 人；饮用不干净水得病 9 人，不得病 22 人按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较两种样本在反映总体时的差异三、探究与拓展12某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)频数126386182分组30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数92614乙厂：分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)频数297185159分组30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频数766218(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写 22 列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 答案答案190% 2.16.373 3. 4. 5.99.9%65% 7.2 8. 9.4.882 5%10解 由公式得 2nadbc2abcdacbd0.08.71 12 2425 10237 34 22 49210.828.因此我们有 99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用水的卫生程度有关(2)依题意得 22 列联表：得病不得病总计干净水55055不干净水92231总计147286此时，25.785.86 5 2250 9255 31 14 72由于 5.7855.024，所以我们有 97.5%的把握认为该种传染病与饮用水的卫生程度有关两个样本都能统计得到传染病与饮用水的卫生程度有关这一相同结论，但(1)问中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)问中我们只有 97.5%的把握肯定结论的正确性12解 (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为100%72%；360500乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为100%64%.320500(2)甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001 000由列联表中的数据，得27.3536.635.1 000 360 180320 1402680 320 500 500所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”