2.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明22.1 直接证明直接证明一、基础过关1已知 a，b，cR，那么下列命题中正确的是_若 ab，则 ac2bc2若 ，则 abacbc若 a3b3且 ab1a1b若 a2b2且 ab0，则 B 是 sin Asin B 的_条件3已知直线 l，m，平面 ，且 l，m，给出下列四个命题：若 ，则lm；若 lm，则 ；若 ，则 lm；若 lm，则 .其中正确命题的个数是_4设 a，bR，且 ab，ab2，则必有_成立1ab ab0 ab0，b0，b0二、能力提升6设 02)，q2a24a2(a2)，则 p、q 的大小关系为_1a29如果 abab，求实数 a，b 的取值范围abba10设 ab0，求证：3a32b33a2b2ab211已知 a0， 1，求证：.1b1a1a11b三、探究与拓展12已知 a、b、c 是不全相等的正数，且 0cb8pq9解 abababbaaabbababa()b()abab(ab)()0ab()()20，abab只需 ab 且 a，b 都不小于零即可即 a0，b0，且 ab.10证明 方法一 3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为 ab0，所以 ab0,3a22b20，从而(3a22b2)(ab)0，所以 3a32b33a2b2ab2.方法二 要证 3a32b33a2b2ab2，只需证 3a2(ab)2b2(ab)0，只需证(3a22b2)(ab)0，ab0.ab0,3a22b22a22b20，上式成立11证明 由 1 及 a0 可知 0，1a11b只需证1，1a1b只需证 1abab1，只需证 abab0 即1，即 1，abab1b1a这是已知条件，所以原不等式得证12证明 要证 logxlogxlogxabc.ab2bc2ac2由公式0，0，ab2abbc2bc0.ac2ac又a，b，c 是不全相等的正数，abc.ab2bc2ac2a2b2c2即abc 成立ab2bc2ac2logxlogxlogxlogxalogxblogxc 成立ab2bc2ac2