1.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用13.1 单调性单调性一、基础过关1命题甲：对任意 x(a，b)，有 f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的_条件2函数 f(x)(x3)ex的单调增区间是_3下列函数中，在(0，)内为增函数的是_ysin x；yxe2；yx3x；yln xx.4已知函数 f(x)ln x，则 f(2)、f(e)、f(3)的大小关系为_x5函数 yx2sin x 在(0,2)内的单调递增区间为_6如果函数 f(x)的图象如图，那么导函数 yf(x)的图象可能是_(填序号)7函数 yf(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记 yf(x)的导函数为(32，3)yf(x)，则不等式 f(x)0 的解集为_二、能力提升8若函数 f(x)x3bx2cxd 的单调减区间为1，2，则 b_，c_.9函数 yax3x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围为_10已知函数 yf(x)的导函数 f(x)的图象如图所示，试画出函数 yf(x)的大致图象11求下列函数的单调区间：(1)yxln x；(2)y.12x12已知函数 f(x)x3bx2cxd 的图象经过点 P(0,2)，且在点 M(1，f(1)处的切线方程为 6xy70.(1)求函数 yf(x)的解析式；(2)求函数 yf(x)的单调区间三、探究与拓展13已知函数 f(x)mx3nx2 (m、nR，m0)，函数 yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线与 x 轴平行(1)用关于 m 的代数式表示 n；(2)求函数 f(x)的单调增区间答案答案1充分不必要2(2，)34f(2)2 时，f(x)0，f(2)0，f(2)0.故原函数 yf(x)的图象大致如下：11解 (1)函数的定义域为(0，)，y1 ，1x由 y0，得 x1；由 y0，得 x1；22令 f(x)0，即 3mx26mx0，当 m0 时，解得 x2，则函数 f(x)的单调增区间是(，0)和(2，)；当 m0 时，函数 f(x)的单调增区间是(，0)和(2，)；当 m0 时，函数 f(x)的单调增区间是(0,2).