已知点 A(1，0)，B(1，0)，动点 P 满足 PAPB3，则动点 P 的轨迹是_1. 解析：由 PAPB3AB 结合椭圆的定义有：动点 P 的轨迹是以 A(1，0)，B(1，0)为焦 点的椭圆 答案：以 A(1，0)，B(1，0)为焦点的椭圆 已知点 A(2，0)，B(2，0)，动点 M 满足|MAMB|4，则动点 M 的轨迹为_2. 解析：动点 M 满足|MAMB|4AB，结合图形思考判断动点 M 的轨迹为直线 AB(不包 括线段 AB 内部的点)上的两条射线 答案：直线 AB(不包括线段 AB 内部的点)上的两条射线 到两定点 F1(0，10)，F2(0，10)的距离之和为 20 的动点 M 的轨迹是_来源:www.shulihua.net3. 解析：MF1MF220F1F2，故动点 M 为线段 F1F2上任意一点，即动点 M 的轨迹是线 段 F1F2. 答案：线段 F1F2 到定点(2，1)和定直线 x2y40 的距离相等的点的轨迹是_来源:www.shulihua.net4. 解析：点(2，1)在直线 x2y40 上，不符合抛物线定义 答案：过点(2，1)且和直线 x2y40 垂直的直线 (2012马鞍山学业水平测试)已知动点 P(x，y)满足2，则5.（x2）2y2（x2）2y2动点 P 的轨迹是_ 解析： 2 即动点 P(x，y)到两定点(2，0)，(2，0)的距离（x2）2y2（x2）2y2之差等于 2，由双曲线定义知动点 P 的轨迹是双曲线的一支 答案：双曲线的一支A 级 基础达标动点 M 到定点 A，B的距离之和是 2，则动点 M 的轨迹是_1.(1 2，0)(1 2，0) 解析：根据椭圆的定义判断，要注意定义中的“常数”是否大于 AB. 答案：椭圆 已知 F1(8，3)，F2(2，3)，动点 P 满足 PF1PF210，则点 P 的轨迹是_2. 解析：由于两点间的距离为 10，所以满足条件 PF1PF210 的点 P 的轨迹应是一条射 线 答案：一条射线 动点 P 到直线 x20 的距离减去它到 M(1，0)的距离之差等于 1，则动点 P 的轨迹是3. _ 解析：将直线 x20 向右平移 1 个长度单位得到直线 x10，则动点到直线 x10 的距离等于它到 M(1，0)的距离，由抛物线定义知：点 P 的轨迹是以点 M 为焦点的抛物 线来源:www.shulihua.net 答案：以点 M 为焦点的抛物线 动点 P 到定点 A(0，2)的距离比到定直线 l：y10 的距离小 8，则动点 P 的轨迹为4. _ 解析：将直线 l：y10 沿 y 轴向下平移 8 个单位，得到直线 l：y2，则动点 P 到 A(0，2)的距离等于到定直线 l：y2 的距离，故点 P 的轨迹为抛物线 答案：抛物线 已知椭圆的焦点是 F1、F2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P 到 Q 使得 PQPF2，5. 则动点 Q 的轨迹是_ 解析：由 P 是椭圆上的一点，根据椭圆的定义，则 PF1PF2定值，而 PQPF2，则QF1PF1PQPF1PF2定值，所以点 Q 的轨迹是以 F1为圆心的圆 答案：圆 设定点 F1(0，3)，F2(0，3)，动点 P 满足条件 PF1PF2a(a0)，试求动点 P 的轨6. 迹 解：当 a6 时，PF1PF2aF1F2，所以点 P 的轨迹为线段 F1F2. 当 a6 时，PF1PF2aF1F2，所以点 P 的轨迹为椭圆 当 0a6 时，PF1PF2aF1F2，所以点 P 的轨迹不存在 若动点 P 到两个定点 F1(1，0)、F2(1，0)的距离之差的绝对值为定值 a(0a2)，试7. 求动点 P 的轨迹 解：当 a0 时，|PF1PF2|0，从而 PF1PF2，所以点 P 的轨迹为直线：线段 F1F2的垂 直平分线 当 a2 时，|PF1PF2|2F1F2，所以点 P 的轨迹为两条射线 当 0a2 时，|PF1PF2|aF1F2，所以点 P 的轨迹是以 F1、F2为焦点的双曲线 B 级 能力提升 过已知圆 B 内一个定点 A 作圆 C 与已知圆相切，则圆心 C 的轨迹是_8. 解析：分 A 点与 B 点是否重合两种情况讨论 答案：圆或椭圆 若点 M 到定点 F 和到定直线 l 的距离相等，则下列说法正确的是_9. 点 M 的轨迹是抛物线； 点 M 的轨迹是一条与 x 轴垂直的直线； 点 M 的轨迹是抛物线或一条直线 解析：当点 F 不在直线 l 上时，点 M 的轨迹是以 F 为焦点、l 为准线的抛物线；而当点 F 在直线 l 上时，点 M 的轨迹是一条过点 F，且与 l 垂直的直线 答案： 求满足下列条件的动圆圆心 M 的轨迹来源:www.shulihua.net10. (1)与C：(x2)2y22 内切，且过点 A(2，0)； (2)与C1：x2(y1)21 和C2：x2(y1)24 都外切； (3)与C1：(x3)2y29 外切，且与C2：(x3)2y21 内切 解：设动圆 M 的半径为 r. (1)C 与M 内切，点 A 在C 外，来源:www.shulihua.net MCr.2MAr，MAMC，2 且4.点 M 的轨迹是以 C，A 为焦点的双曲线的一支2(2)M 与C1，C2都外切， MC1r1，MC2r2.MC2MC11，且 12. 点 M 的轨迹是以 C2，C1为焦点的双曲线的一支 (3)M 与C1外切，且与C2内切， MC1r3，MC2r1.MC1MC24，且 46， 点 M 的轨迹是以 C1，C2为焦点的双曲线的一支 (创新题)已知定直线 l 及定点 A(A 不在 l 上)，n 为过点 A 且垂直于 l 的直线，设 N 为 l11. 上任意一点，线段 AN 的垂直平分线交 n 于 B，点 B 关于 AN 的对称点为 P，求证：点 P 的 轨迹为抛物线 证明：如图所示，建立平面直角坐标系，并且连结 PA，PN，NB. 由题意知 PB 垂直平分 AN，且点 B 关于 AN 的对称点为 P， AN 也垂直平分 PB. 四边形 PABN 为菱形， PAPN. ABl，PNl. 故点 P 符合抛物线上点的条件：到定点 A 的距离和到定直线 l 的距离相等， 点 P 的轨迹为抛物线www.shulihua.net www.shulihua.net www.shulihua.net