章末检测章末检测一、填空题1z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的_条件2i 是虚数单位，复数的共轭复数为_3i1i3已知 a 是实数，是纯虚数，则 a_.ai1i4若(xi)iy2i，x，yR，则复数 xyi_.5在复平面内，O 是原点，对应的复数分别为2i,32i,15i，那么对应OAOCABBC的复数为_6(1i)20(1i)20的值是_7i 是虚数单位，若abi(a，bR)，则 ab 的值是_17i2i8若 z1x2yi 与 z23xi(x，yR)互为共轭复数，则 z1对应的点在第_象限9已知 f(n)inin(nN*)，则集合f(n)的元素个数是_10复平面内，若 zm2(1i)m(4i)6i 所对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是_11已知 01i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若 z ，则 z31 对应的点在复平面内的第一象限1i二、解答题13设复数 zlg(m22m2)(m23m2)i，当 m 为何值时，(1)z 是实数？(2)z 是纯虚数？14已知复数 z11i，z1z2122i，求复数 z2.z15计算：(1)；22i41 3i5(2)(2i)(15i)(34i)2i.16实数 m 为何值时，复数 z(m25m6)(m22m15)i 对应的点在：(1)x 轴上方；(2)直线 xy50 上17已知复数 z 满足|z|，z2的虚部是 2.2(1)求复数 z；(2)设 z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为 A，B，C，求ABC 的面积18设 z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.1z1(1)求|z1|的值以及 z1的实部的取值范围；(2)若 ，求证： 为纯虚数1z11z1答案答案1充分不必要212i3142i544i60738三9三10(3,4)11(1，)51213解 (1)要使复数 z 为实数，需满足Error!Error!，解得 m2 或1.即当 m2 或1 时，z 是实数(2)要使复数 z 为纯虚数，需满足Error!Error!，解得 m3.即当 m3 时，z 是纯虚数14解 因为 z11i，所以11i，z所以 z1z222i122i(1i)z1i.设 z2abi(a，bR)，由 z1z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以Error!Error!，解得 a0，b1，所以 z2i.15解 (1)原式161i41 3i41 3i162i222 3i21 3i6441 3i21 3i161 3i 41i.41 3i3(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.16解 (1)若 z 对应的点在 x 轴上方，则 m22m150，解得 m5.(2)复数 z 对应的点为(m25m6，m22m15)，z 对应的点在直线 xy50 上，(m25m6)(m22m15)50，整理得 2m23m40，解得 m.3 41417解 (1)设 zabi(a，bR)，则 z2a2b22abi，由题意得 a2b22 且 2ab2，解得 ab1 或 ab1，所以 z1i 或 z1i.(2)当 z1i 时，z22i，zz21i，所以 A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以 SABC1.当 z1i 时，z22i，zz213i，所以 A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以 SABC1.18(1)解 设 z1abi(a，bR 且 b0)，则 z2z1abi(a)1z11abiaa2b2(b)i.ba2b2因为 z2是实数，b0，于是有 a2b21，即|z1|1，还可得 z22a.由1z21，得12a1，解得 a ，1212即 z1的实部的取值范围是 ， 1212(2)证明 1z11z11abi1abii.1a2b22bi1a2b2ba1因为 a ， ，b0，所以 为纯虚数1212