第第 2 章章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.1 圆锥曲线圆锥曲线一、基础过关1 已知定点 M(1,1)，定直线 l：x3，有一动点 N，点 N 到 M 点的距离 MN 始终等于 N点到直线 l 的距离，则 N 点的轨迹是一条_2 动点 P 到两定点 F1(5,0)，F2(5,0)的距离之和为 10，则动点 P 的轨迹是_3 已知 A(3,0)，B(3,0)，且 MAMB0，则 M 点的轨迹是_4 设定点 F1(7,0)，F2(7,0)，动点 P(x，y)满足条件|PF1PF2|14，则动点 P 的轨迹是_5 平面内有两个定点 F1，F2及动点 P，设命题甲是“|PF1PF2|是非零常数” ，命题乙是“动点 P 的轨迹是以 F1，F2为焦点的双曲线” ，那么，甲是乙的_条件6 若 A 是定直线 l 外的一定点，则过点 A 且与 l 相切的圆的圆心轨迹是_二、能力提升7 方程 5|3x4y12|所表示的曲线是_x22y128 F1、F2是椭圆的两个焦点，M 是椭圆上任一点，从焦点 F2向F1MF2顶点 M 的外角平分线引垂线，垂足为 P，则 P 点的轨迹为_9 设动点 P(x，y)满足条件a (a2)，则动点 P 的轨迹是什x12y2x12y2么曲线？10已知点 P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点 P 的轨迹是什么图形：(1)|6；x52y2x52y2(2)6.x42y2x42y211已知动圆 M 与圆 C：(x2)2y22 相内切，且过点 A(2,0)，求动圆圆心 M 的轨迹三、探究与拓展12在ABC 中，已知 AB4，且三内角 A，B，C 满足 2sin Asin C2sin B，求顶点2C 的轨迹答案答案1 抛物线 2 线段 F1F2 3线段 AB 的垂直平分线 4两条射线 5必要不充分6 抛物线 7 抛物线 8圆 9 解 ，分别表示(x，y)到 C(1，0)，D(1,0)的距离，x12y2x12y2CD2，又 a2，当 a2 时，点 P 的轨迹表示椭圆；当 a2 时，点 P 的轨迹表示线段 CD.10解 (1)|x52y2|表示点 P(x，y)到两定点 F1(5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值，x52y2F1F210，|PF1PF2|6，2点 M 的轨迹是以 C、A 为焦点的双曲线的左支12解 由正弦定理，得 sin A，a2Rsin B，sin C (R 为ABC 的外接圆半径)b2Rc2R2sin Asin C2sin B，2ac2b，即 ba ，c2从而有 CACB AB2AB.122由双曲线的定义知，点 C 的轨迹为双曲线的右支(除去与 x 轴的交点)