2.2.32.2.3 待定系数法待定系数法 学学案案 【预习达标】 1用待定系数法解题时，关键步骤是什么？ 2二次函数的解析式有哪些形式？ 【课前达标】 1基本知识填空： (1)、一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可以把所求的函数写为一 般形式，其中_，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通 过_求_来确定_的方法，叫待定系数法。 （2） 、正比例函数的一般形式为_,一次函数的一般形式为 _ _，二次函数的一般形式为_. 2正比例函数的图象经过（1，4）点，则此函数的解析式为_ _ 3二次函数的图象的顶点坐标为（1，2） ，且过（0，0）点，则函数解析式为_ 参考答案：参考答案：24yx322(1)2yx 【典例解析】例 1已知是一次函数，且，求。)(xf34)(xxf)(xf例 2已知二次函数的图象过点（1，4）,且与 x 轴的交点为（-1，0）和（3，0） ，求函数 的解析式。例 3已知，为常数，若则ab22( )43,()1024,f xxxf axbxx_；5ab参考答案：参考答案：例 1解：设，)0()(kbkxxfbbkxkxff)()(即 342xbkbxk，解得 或 342bkbk 12 bk 32 bk32)(12)(xxfxxf或评析：已知函数是一次函数，故设出一般形式，再求相应的系数例 2 解法一：设函数的解析式为，将三个点的坐标代入，得 cbxaxy2，解得 cbacbacba390043, 3, 1cba32)(2xxxf解法二 ：设函数的解析式为，将（1，4）代入)3)(1(xxay1a32)3)(1()(2xxxxxf评析：已知二次函数与 x 轴的交点,可设函数解析式为)0 ,(),0(2, 1xx)(21xxxxay例 3或，所以 31ba 71 ba25ba【达标测试】 一、 选择题1、已知，则的值分别为 （ ）)(1(322baxxxxba,（A）2，3（B）3，2 （C）-2，3 （D） -3，2u2、已知二次函数，如果它的图象关于 y 轴对称，则 m222) 1(2)(mmxmxxf的值为 （ ） （A）1 （B）0 （C）2 （D） -1二、填空题:3、直线与抛物线的交点坐标为_.2 xyxxy224、若抛物线的顶点在 x 轴上，那么的值为_ _.cxxy62c三、解答题：5、已知二次函数满足，求569) 13(2xxxf)(xf6、设为定义在实数集上的偶函数，当时，图象为经过点（-2，0），斜率为)(xf1x1 的射线，又时图象是顶点为（0，2） ，且过点（-1，1）的一段抛物线，求11x 函数的表达式。参考答案：参考答案： 1 A； 2 A；3(1,3).( 2,0)4 9； 52211131,( )9()6548333tttxtxf ttt 令所以。2( )48f xxx6设，将（-2，0）代入可求，故) 1()(xbxxf2b2)( xxf因为函数为偶函数，故当时，1x2)(xxf当时，设，将点（-1，1）代入可求11x2)(2 axxf1a所以 ) 1(2) 11(2) 1(2)(2xxxxxxxf