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2.2.12.2.1 一次函数的性质与图像一次函数的性质与图像 学案学案【预习要点及要求】 1.一次函数的性质与图像; 2.直线的斜率和轴上的截距;y 3.掌握一次函数的概念和性质; 4.斜率和轴截距的概念的理解;y 5.准确做出一次函数的图像。 【知识再现】 1.正比例函数 2.函数的单调性、奇偶性 3.分段函数 【概念探究】 阅读课本 55 页到 56 页,完成下列问题 1 函数 叫做一次函数.它的定义域为 ,值域为 .它的图象是 ,其中叫做该直线的 ,叫做该直线在轴上的 .一次函数又叫 .kby2 讨论斜率的符号与函数单调性的关系k3 讨论的取值对函数的奇偶性的影响b4 直线与轴的交点为 ,与轴的交点为 .bkxyxy5 完成课后练习A 第 1,2,3 题 【总结点拨】 1对概念的理解要注意:(1)不等于 0。k (2)截距有正负。 2对例题及课后练习题需要注意: (1)正比例函数和一次函数有什么区别和联系。 (2)真比例函数是奇函数。 【典例解析】例 1、已知一次函数 y1=(n2)x+n 的图象与 y 轴交点的纵坐标为1,判断 y2=(3)5是什么函数,写出 两个函数的解析式,并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减2nx性。 例 2.一次函数是增函数,且它的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方,求12)4(mxmym 的取值范围.例 3、直线与 x 轴交于点 A(4,0) ,与 y 轴交于点 B,若点 B 到 x 轴的距离为 2,求直 线的解析式。 【巩固提高】1、 已知直线和两坐标轴所围成的三角形的面积为 24,求的值)0(12kkxyk2、已知一次函数,求)4()36(nxmy(1)为何值时,随的增大而减小;myx(2)为何值时,函数图象与轴的交点在轴的下方;nm、yx(3)分别为何值时,函数图象经过原点nm、参考答案例 1. 解:依题意,得 解得 n=-1, y1=-3x-1, y2=(3- )x, y2是正比例函数; y1=-3x-1 的图象经过第二、三、四象限,y1随 x 的增大而减小; y2=(3- )x 的图象经过第一、三象限,y2随 x 的增大而增大。 评析:评析:由于一次函数的解析式含有待定系数 n,故求解析式的关键是构造关于 n 的方 程,此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与 y 轴交点纵坐标”来构造方程。例 2 解:因为函数是增函数则:4, 04mm又它的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方,012 m于是得,即 m 的范围是214m)21, 4(评析:注意一次函数表达式中参数 k、b 的作用。 例 3 解: 点 B 到 x 轴的距离为 2, 点 B 的坐标为(0,2) , 设直线的解析式为 y=kx2, 直线过点 A(-4,0) , 0=-4k2, 解得:k= , 直线 AB 的解析式为 y= x+2 或 y=- x-2。 评析:评析:此例看起来很简单,但必须明确图象是直线的函数是一次函数;【课堂检测】1、 已知是一次函数,且随的增大而增大,则的值为( )332) 1(mmxmyyxmA、1 B、2 C、大于 1 D、1 或 22、已知一次函数,它的图象在轴上的截距为,则的23)2(2mmxmyy4m值为( )A、-4 B、2 C、1 D、2 或 1 3、经过点(1,2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( )A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条4、若直线与重合,则 .5)3(2xmy12mmxym5、已知一次函数与的图象相交于轴上一点,那么= .1 mxy2 nxyxnm:6、已知直线和直线交于点(1,3) ,求的值,并求出两直44xbyaxay21ba,线与轴围成的三角形的面积.x课堂检测答案课堂检测答案 1B 2C 3C 4-2 5 216 三角形面积为28, 1ba727
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