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幂函数解析式的求法幂函数解析式的求法对某些幂函数问题来说,能否顺利解答,往往取决于是不是能够求出其解析式本文就常 见的幂函数解析式的求法归类例析如下: 一、利用幂函数的定义一、利用幂函数的定义w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例 已知函数2221(1)mmymmx是幂函数,求此函数的解析式解:2221(1)mmymmx是幂函数,y 可以写成如下形式yx(是常数) 211mm ,解得1212mm ,当1212mm ,时,有2 11212mm (2 为常数) ,2 22211mm (1 为常数)函数的解析式为1yx或2yx评注:幂函数yx(x 为自变量,是常数)的定义强调:系数为,幂指数为常数.求出参数 m 后要注意检验幂指数是否为常数 二、利用幂函数的图象二、利用幂函数的图象例 若函数29( )(919)af xaax是幂函数,且图象不经过原点,求函数的解析式分析:对于幂函数yx(是常数)而言,要使幂函数的图象不过原点,则指数0解:函数29( )(919)af xaax是幂函数,且图象不经过原点,29191aa,且90a 3a 或 6函数解析式为6( )f xx或3( )f xx例 已知幂函数21( )mf xx(mZ)的图象与 x 轴、y 轴都无交点,且关于原点对称求函数21( )mf xx的解析式解:函数的图象与 x 轴、y 轴都无交点,210m ,解得11m 又图象关于原点对称,且 mZ,m01( )f xx评注:解决与幂函数有关的综合问题时,应抓住突破口,此两例的突破口是图象的特征, 只要抓住图象特征,将其转化为代数语言,就能顺利解题 三、利用幂函数的性质三、利用幂函数的性质例 已知幂函数21(1 4)32( )(1) t tf xttx (tZ)是偶函数,且在(0,+)上为增函数,求函数的解析式解:( )f x是幂函数,311tt ,解得 t1,t0 或 t1,当 t时,1 2( )f xx,是非奇非偶函数,不满足条件当 t1 时,2( )f xx是偶函数,但在(0,+)上为减函数,不满足条件当1t 时,满足题设综上所述,实数 t 的值为1,所求解析式为2( )f xx评注:涉及求与幂函数有关的参数问题,掌握幂函数的概念和性质是解题的关键解含参 问题有时还应注意分类讨论幂的十位数幂的十位数“求一个自然数的高次幂的个位数,应该说是不难的” ,布鲁斯博士接着说, “比方 说求 20022002的个位数顺便说一下,如果有哪位孩子说他准备用计算机把这个幂算出来, 然后看一下个位数是什么,那我只能对他表示敬意但我在这里说的不是算出来,而 是求出来那位举手的孩子,你想问什么?” “我想知道算与求有什么区别?”一个胖嘟嘟的男孩站起来问道 “很好,等我把 20022002的个位数求出来以后,你就明白了好,我们继续 ” 博士在投影仪上放了一张胶片,他身后的墙上映出了一张巨大的表格:123456789 248624862 “一个自然数,若它的个位数是 2,那么它的 1 次幂的个位数仍然为 2,它的 2 次幂的 个位数为 4,3 次幂的个位数为 8,4 次幂的个位数为 6,5 次幂的个位数又为 2 了 ”博士 说道, “这张表格的第一行是幂的次数,第二行就是相应次数的幂的个位数我们看到了什 么?我们看到这些个位数以 2,4,8,6 为基本模块不断地循环,其循环周期为 4由此我 们知道,20022与 20024n+2的个位数都是 4令 n=500,即可知 20022002的个位数为 ” 布鲁斯博士用得意的眼光扫过全场,一阵热烈的掌声随即响起 “那么幂的十位数,比方说,19978,19989,19991073的十位数,该怎样求呢?” 胖男孩又站起来问道,他有意重读了那个“求”字 “唔,唔,这个问题有点儿麻烦 ”博士的额头出现了一些汗珠, “让我们来试试 看” 博士绞尽脑汁,使出浑身解数,想“求”出这三个幂的十位数 你能帮他“求”出这三个幂的十位数吗? 提示:注意 1997,1998,1999 都是离 2000 很近的数
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