双基达标 限时20分钟1函数 f(x)x3的奇偶性为( )3xA奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析 定义域为 R，且 f(x)x3f(x)，为奇函数3x答案 A2已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在 x0 上是增函数，则( )Af(3)f(4)f() Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4) Df(4)f()f(3)解析 f(x)在(0，)上是增函数，又 f(4)f(4)，f()f()，f(3)f()f(4)，f(3)f()f(4)答案 C3函数 y(x1)(xa)为偶函数， 则 a 等于( )A2 B1 C1 D2解析 yx2(1a)xa，函数是偶函数，1a0，a1.答案 C4.设奇函数 f(x)的定义域为5,5，当 x0,5时，函数 yf(x)的图象如图所示，则使函数值 y0，求实数 m 的取值范围解 由 f(m)f(m1)0，得 f(m)f(m1)，f(x)在2,2上为奇函数，f(1m)f(m)又f(x)在0,2上为减函数，f(x)在2,2上为减函数，Error!，即Error!，解得1m .12综合提高 限时25分钟7若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(，0上是减函数，且 f(2)0，则使得 f(x)0 的 x 的取值范围是( )A(，2) B(2，)C(，2)(2，) D(2,2)解析 由 f(2)0 和偶函数性质知 f(2)0.函数 f(x)在(，0上是减函数，当 x(2,0时，f(x)0.由图象关于y 轴对称知，当 x(0,2)时，f(x)0，故选 D.答案 D8设 f(x)为定义在 R 上的奇函数当 x0 时，f(x)2x2xb(b 为常数)，则 f(1)( )A3 B1C1 D3解析 f(x)是奇函数，f(0)0，b1.f(1)f(1)(2121)3.答案 A9已知 f(x)x5ax3bx8，且 f(2)10，那么 f(2)_.解析 f(2)(2)5a(2)3b(2)810，25a232b18，f(2)25a232b826.答案 2610若 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且 f(x)g(x)x23x2，则 f(x)g(x)_.解析 f(x)g(x)x23x2，f(x)g(x)x23x2，又 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)g(x)x23x2，f(x)g(x)x23x2.答案 x23x211设 f(x)是奇函数(a、b、cZ)，且 f(1)2，f(2)3，求ax21bxca、b、c 的值解 f(x)是奇函数，ax21bxcf(x)f(x).ax21bxcax21bxcb(x)c(bxc)，求得 c0.由 f(1)2，f(2)3，得Error!消去 b，得3，解得1a2.又 aZ，a0 或 a1.4a1a1当 a0 时，求得 b Z；当 a1 时，求得 b1Z.12a1，b1，c0.12(创新拓展)(1)函数 f(x)，xR，若对于任意实数 a，b 都有 f(ab)f(a)f(b)求证：f(x)为奇函数(2)函数 f(x)，xR.若对于任意实数 x1，x2，都有 f(x1x2)f(x1x2)2f(x1)f(x2)求证：f(x)为偶函数证明 (1)设 a0，则 f(b)f(0)f(b)，f(0)0.又设 ax，bx，则 f(0)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)是奇函数(2)令 x10，x2x，得 f(x)f(x)2f(0)f(x)， 令 x20，x1x，得 f(x)f(x)2f(0)f(x) 由得 f(x)f(x)f(x)f(x)，即 f(x)f(x)f(x)是偶函数