2.1.3 函数的单调性函数的单调性教学目标：教学目标：理解函数的单调性 教学重点：教学重点：函数单调性的概念和判定 教学过程：教学过程：1、过对函数、及的观察提出有关函数单调性的问题.xy2xy3xy12xy 2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念 3、例 1、如图是定义在闭区间-5，5上的函数的图象，根据图象说出)(xfy 的单调区间，及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。)(xfy )(xfy 解：函数的单调区间有，)(xfy 5 , 3,3 , 1,1 , 2,2, 5其中在区间，)(xfy 2 , 5上是减函数，在区间上是3 , 1 5 , 3,1 , 2增函数。注意：1 单调区间的书写2 各单调区间之间的关系 以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那 么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？例 2、证明函数在 R 上是增函数。23)( xxf证明：设是 R 上的任意两个实数，且，则21,xx21xx ，021xxx03)(3)23()23()()(212121xxxxxxfxfy所以，在 R 上是增函数。23)( xxf例 3、证明函数在上是减函数。xxf1)(), 0( 证明：设是上的任意两个实数，且，则21,xx), 0( 21xx 021xxx05xy-552112212111)()(xxxx xxxfxfy由，得，且), 0(,21xx021xx012xxx于是0y所以，在上是减函数。xxf1)(), 0( 利用定义证明函数单调性的步骤： （1） 取值（2） 计算、xy（3） 对比符号 （4） 结论课堂练习：课堂练习：教材第 50 页 练习 A、B 小结小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法 课后作业课后作业：第 57 页 习题 2-1A 第 5 题