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【步步高步步高】2014-2015】2014-2015 学年高中物理学年高中物理 第一章章末总结(含解析)粤第一章章末总结(含解析)粤 教版选修教版选修 3-53-5 一、冲量的理解和计算 1冲量的理解 (1)冲量是矢量冲量的运算遵循平行四边形定则,合冲量等于各外力冲量的矢量和 (2)冲量是过程量,它是力在一段时间内的累积,它取决于力和时间这两个因素 (3)冲量的单位:在国际单位制中,力F的单位是 N,时间t的单位是 s,所以冲量的 单位是 Ns. 2冲量的计算 (1)恒力的冲量 公式IFt适用于计算某个恒力的冲量,这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积, 冲量的方向与恒力方向一致若力为同一方向均匀变化的力,则该力的冲量可以用平 均力计算 (2)变力的冲量 变力的冲量通常利用动量定理Ip求解 可用图象法计算,如图 1 所示,若某一个力的方向恒定不变,那么在Ft图象中阴 影部分的面积就表示力在时间 tt2t1内的冲量 图 1 二、动量守恒定律的理解和应用 理解动量守恒定律时应注意以下几点: (1)系统性:动量守恒定律反映的是相互作用的物体组成的系统的动量变化规律,而不 是单个物体的动量变化情况 (2)矢量性:动量守恒定律的表达式m1v1m2v2m1v1m2v2是一个矢量式,式中 v1、v2、v1、v2均为矢量,解题时应先规定正方向,将矢量式转化为标量式 (3)同系性:动量守恒定律中,各物体的速度必须是相对同一参考系的通常我们取地 面为参考系,各物体的速度均为对地速度 三、动量和能量综合问题分析 1碰撞过程分为弹性碰撞和非弹性碰撞,在弹性碰撞中,碰撞前后两物体总动能不 变 2当两物体相互作用后具有相同速度时,相互作用过程损失的机械能最多 3无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞,均遵守能量守恒定律 四、多过程问题中的动量守恒 1分析物体所经历的过程时,注意是否每个过程都满足动量守恒 2分析每个过程中的能量转化情况时,要选择适当的规律(动能定理、机械能守恒定 律、能量守恒定律或功能关系)列式求解 例 1 一个铁球,从静止状态由 10 m 高处自由下落,然后陷入泥潭中,从进入泥潭到 静止用时 0.4 s,该铁球的质量为 336 g,求: (1)从开始下落到进入泥潭前,重力对小球的冲量为多少? (2)从进入泥潭到静止,泥潭对小球的冲量为多少? (3)泥潭对小球的平均作用力为多少?(保留两位小数,g取 10 m/s2) 解析 (1)小球自由下落 10 m 所用的时间是t1 s s,重力的冲 2h g 2 10 102 量IGmgt10.33610 Ns4.75 Ns,方向竖直向下 2 (2)设向下为正方向,对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得 mg(t1t2)Ft20.泥潭的阻力F对小球的冲量Ft2mg(t1t2) 0.33610(0.4) Ns6.10 Ns,方向竖直向上 2 (3)由Ft26.10 Ns 得F15.25 N 答案 (1)4.75 Ns,竖直向下 (2)6.10 Ns,竖直向上 (3)15.25 N 例 2 如图 2 所示,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车的最右端站着质量 为m的人若人水平向右以相对车的速度u跳离小车,则人脱离小车后小车的速度多 大?方向如何? 图 2 解析 在人跳离小车的过程中,人和车组成的系统在水平方向上不受外力,在该方向 上动量守恒由于给出的人的速度u是相对车的,而动量守恒定律公式中的速度应是 相对同一参考系的,必须把人对车的速度转化为相对地的速度有的同学可能认为, 由于车原来是静止的,所以u也就是人对地的速度,这种认识是错误的,违背了同时 性的要求因为人获得相对车的速度u的同时,车也获得了对地的速度v,所以人对 车的速度u应是相对运动的车的速度,而不是相对静止的车的速度 设速度u的方向为正方向,并设人跳离车后小车的速度大小为v,则人对地的速度大 小为uv.根据动量守恒定律有 0m(uv)Mv 所以小车速度v,方向和u的方向相反 mu Mm 答案 ,方向和u的方向相反 mu Mm 例 3 如图 3 所示, 图 3 A为一具有光滑曲面的固定轨道,轨道底端是水平的,质量M40 kg 的小车B静止于 轨道右侧,其板与轨道底端靠近且在同一水平面上,一个质量m20 kg 的物体C以 2.0 m/s 的初速度从轨道顶端滑下,冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续 一起运动若轨道顶端与底端水平面的高度差h为 0.8 m,物体与小车板面间的动摩 擦因数为 0.40,小车与水平面间的摩擦忽略不计,(取g10 m/s2)求: (1)物体C滑到轨道底端时的速度大小 (2)物体C与小车保持相对静止时的速度大小 (3)物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离 解析 (1)下滑过程中机械能守恒,有: mghmv22mv12 1 2 1 2 解得v22 m/s v2 12gh5 (2)在物体C冲上小车B到与小车相对静止的过程中,两者组成的系统动量守恒, 即有:mv2(mM)v, 得:v m/s m/s mv2 mM 20 2 5 2040 2 3 5 (3)由功能关系有:mglmv22 (mM)v2 1 2 1 2 代入数据解得:l m 5 3 答案 (1)2 m/s (2) m/s (3) m 5 2 3 5 5 3 1(单选)一质量为 2 kg 的质点从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动,它的动量 p随位移s变化的关系式为p8 kgm/s,关于该质点的说法不正确的是( ) s A速度变化率为 8 m/s2 B受到的恒力为 16 N C1 s 末的动量为 16 kgm/s D1 s 末的动能为 32 J 答案 D 解析 由式子p8 kgm/s 和动量定义式pmv,可以得到s,再由匀加速直 s v2 16 线运动的位移公式知加速度a8 m/s2.故 A、B、C 三个选项都是正确的;而 1 s 末的 动能应是 64 J,D 错 2(单选)在一对很大的平行正对金属板间可形成匀强电场,通过改变两金属板间的电 压,可使其间的电场强度E随时间t按如图 4 所示的规律变化在这个电场中间,有 一个带电粒子从t0 时刻由静止释放,若带电粒子只受电场力作用,且运动过程中不 接触金属板,则下列说法中正确的是( ) 图 4 A带电粒子一定只向一个方向运动 B03.0 s 内,电场力的冲量等于 0,电场力的功小于 0 C4.0 s 末带电粒子回到原出发点 D2.5 s4 s 内,电场力的冲量等于 0 答案 D 解析 带电粒子在匀强电场中受到的电场力FEq,其冲量IFtEqt,可见,电场 力的冲量与Et图象与横轴所围面积成正比(注意所围图形在横轴之上和横轴之下时 的面积符号相反)带电粒子在平行正对金属板间做往复运动,4.0 s 末带电粒子不能 回到原出发点,选项 A、C 错误;由图象与横轴所围面积表示与冲量成正比的量可知, 03.0 s 内,电场力的冲量不等于 0,2.5 s4 s 内,电场力的冲量等于 0,选项 B 错 误,D 正确本题答案为 D. 3(2014广东35)如图 5 所示的水平轨道中,AC段的中点B的正上方有一探测器, C处有一竖直挡板,物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞,并接合 成复合体P,以此碰撞时刻为计时零点,探测器只在t12 s 至t24 s 内工作已知 P1、P2的质量都为m1 Kg,P与AC间的动摩擦因数为0.1,AB段长L4 m,g 取 10 m/s2,P1、P2和P均视为质点,P与挡板的碰撞为弹性碰撞 图 5 (1)若v16 m/s,求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能 E; (2)若P与挡板碰后,能在探测器的工作时间内通过B点,求v1的取值范围和P向左 经过A点时的最大动能E. 答案 (1)9 J (2)10 m/sv114 m/s 17 J 解析 (1)设P1和P2发生弹性碰撞后速度为v2,根据动量守恒定律有:mv12mv2 解得:v23 m/s v1 2 碰撞过程中损失的动能为:Ekmv12 2mv22 1 2 1 2 解得 Ek9 J (2)P滑动过程中,由牛顿第二定律知 mamg 可以把P从A点运动到C点再返回B点的全过程看作匀减速直线运动,根据运动学公 式有 3Lv2tat2 1 2 由式得v1 6Lat2 t 若 2 s 时通过B点,解得:v114 m/s 若 4 s 时通过B点,解得:v110 m/s 故v1的取值范围为:10 m/sv114 m/s 设向左经过A点的速度为vA,由动能定理知 2mvA2 2mv222mg4L 1 2 1 2 当v2v17 m/s 时,复合体向左通过A点时的动能最大,EkAmax17 J. 1 2
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