2.2离散型随机变量,一、离散型随机变量1、离散型随机变量定义2、离散型随机变量的概率分布3、离散型随机变量的分布函数4、离散型随机变量的分布律的求法 二、常见的离散型随机变量的概率分布及分布函数1、（0-1）分布（两点分布）2、等可能分布（离散型均匀分布）3、二项分布4、泊松分布,一、离散型随机变量,1、离散型随机变量定义 定义2、1 若随机变量X的可能取值仅有有限或可列多个，则称此随机变量为离散型随机变量。 即：X的可能取值记为xk,则离散型随机变量X=xk k=1,2,3, 在2.1随机变量例1.1例1.4中,X1, X2, X4为离散型随机变量， X3非随机变量。,2、离散型随机变量的概率分布,X,x1,x2,x3,xk,pk,0,pk,x,3、离散型随机变量的分布函数 例2.1 已知离散型随机变量X的概率分布为 P(X=1)=0.2, P(X=2)=0.3, P(X=3)=0.5 试写出X的分布函数F(x)，并绘出图形。,解：因X的取值只有1，2，3三个值，为求分布函数F(x)=P(Xx),先将（-，+）依X的取值分成四个区间（- ，1），1，2），2，3）3， + ），再考虑： (1)当x (- ，1)时，X在(- ，x内没有可能取值,故F(x)=P(Xx)=P()=0(2)当x 1,2)时，无论x为何值，X在(- ，x上的可能取值仅有X=1，故F(x)=P(Xx)=P(X1)+P(X=1)+P(1X x)=0+0.2+0=0.2,x,1,2,1,x,2,3,(3)当x2,3)时，无论x为何值，X在(- ，x上的可能取值仅有两值X=1或X=2，故 F(x)=P(Xx)=P(X1)+P(X=1)+P(1X2)+P(X=2) +P(2X x) =0+0.2+0+0.3+0=0.5,(4)当x3,+)时，无论x为何值，X在(- ，x上的可能取值仅有三值X=1，X=2或X=3，故F(x)=P(Xx)=P(X1)+P(X=1)+P(1X2)+P(X=2) +P(2X3)+P(X=3)+P(3X x)=0+0.2+0+0.3+0+0.5+0=1 即得X的分布函数为,F(x)图形为,x,F(x),0,1,2,3,1,0.5,0.2,4、离散型随机变量的分布律的求法,（1）利用古典概率、条件概率、独立性等计算方法及其运算法则求出事件X=xk的概率pk=PX=xk,k=1,2,求法步骤为： 第一步：先确定X的全部可能取值xk,k=1,2,； 第二步：具体求出事件X=xk的概率，即pk。例2.2 设有甲、乙两势均力敌的排球队，在每一局比赛中各队取胜的概率都是1/2，求两个队在一场排球比赛中所打局数的概率分布及分布函数(先胜三局者取胜)。,即所求概率分布如下表：,（2）利用分布函数F(x)求概率分布,求法步骤为： 第一步：F(x)的各间断点xk的取值为X的可能取值； 第二步：由pk=PX=xk=F(xk)-F(xk-0)求出事件X=xk的概率。,例2.4 一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机地抽取一个作质量检验，用随机变量描述检验的可能结果，试求出它的概率分布。,（4）利用熟知分布求分布律（见后）,熟知的离散型分布如下表,例2.5 一批产品有20个，其中有5个次品。从这批产品中随机抽出4个，试求4个中次品数的分布律。,3、一批产品包括7件正品，3件次品，有放回地抽取，每次一件，直到取到正品为止，假定每件产品被取到的机会相同，试求抽取粗疏X的概率分布。,二、常见的离散型随机变量的概率分布及分布函数,1、（0-1）分布（两点分布）设随机变量X的可能取值仅为0或1，其概率分布为PX=k= pk(1-p)1-k k=0,1 (0p30000 得 X15（人） 即若一年中死亡人数超过15人，则公司亏本（此处不计3万元所得利息）。,例2.13 一台总机共有300台分机，总机拥有13条外线，假设 每台分机向总机要外线的概率为3%，试求每台分机向总机 要外线时能及时得到满足的概率和同时向总机要外线的分 机的最可能台数。,