保守系在广义坐标系中的平衡方程-

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5.4 小振动,1.保守系在广义坐标系中的平衡方程,已知广义坐标系中的平衡条件是,若力是保守力，则,于是,2.多自由度力学体系的小振动,考虑一个完整、稳定、保守的力学体系在平衡位置附近的微小振动，设平衡位置的广义坐标为零，可以将势能展为泰勒级数,也展开为泰勒级数,惯性系数,恢复系数,代入拉氏方程，得到,解的形式为,代入上式，得,由上式可求出2s个本征值,从而求出2s组,解为,令,3.简正坐标,代入拉氏方程,得到,解出,简正坐标,简正频率,例耦合摆,在平衡位置附近,代入拉氏方程，得到,设解的形式为,得到,本征值,通解为,可求出,令,只有4个任意常数，由初始条件定。,如果令,例,