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例4:如图所示: 平面 点 的公垂线,CD是斜线 若AC=BD=b,CD=c, M,N分别是AB,CD的中点 (1)求证: (2)求MN的长,A,C,B,D,M,N,P,例:已知:ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH。求证:AP/GH.,B,C,A,D,M,P,G,H,O,直线与平面垂直,几个常用的结论: (1)如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等,那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上. (2)经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线。如果斜线和这个角的两边的夹角相等,那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在直线,3.四面体ABCD中,由如下结论在解题中常用: (1)若AB=AC=AD,则A在面BCD上的射影为ABC的外心 (2)若 则A在面BCD上的射影为 BCD的垂心 (3)若A点到三边BC,CD,BD的距离相等,则A在面BCD上的射影为 BCD内心 (4) A在面BCD上的射影为 BCD垂心,则B在面ACD上的射影为 ACD的垂心,例1:如图所示:正方体ABCD-A1B1C1D1, E是BB1中点,O是底面ABCD的中心, 求证: 平面AC D1。,A1,B1,C1,D1,A,C,D,B,E,O,例2:如图所示: 矩形ABCD所在平面, M,N分别是AB,PC的中点。 求证:(1) MN /平面PAD。 (2) ; (3)若 ,求证: 平面PCD;,B,P,A,D,C,M,N,G,例3:如图所示:P是正方形ABCD所在平面外一点, 底面ABCD ,PD=DC,E是PC中点, 作 交PB于点F 。 求证: (1) PA / 平面EDB;(2) 平面EFD;,D,P,C,B,A,E,F,O,例4:从已知平面 外一点P,有三条射线射向平面 ,与平面 的交点分别为A,B,C,且满足 PA=PB=PC,若O为 的外心 求证:无论PA,PB,PC三射线的夹角如何,总有 。,E,P,A,D,B,C,O,S,A,B,C,P,Q,例6:(2004年湖北高考)如右图所时, 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中, 点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点 (1)试确定点F的位置,使得 (2)当 时,求二面角C1EFA的大小(结果用 反三角函数表示),B,C,D,A,A1,D1,B1,C1,.,E,.,F,H,例7:如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱DA,DC,DD1上的任意一点, 求证:只要O为三角形MNP的垂心,不管 M,N,P三点位置怎样,总有,E,F,A,B,C,D,B1,A1,D1,C1,O,M,P,N,
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