2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义1第四节第四节 力的合成与分解力的合成与分解学习目标 1.熟练掌握力的合成与分解所遵循的平行四边形定则.2.会用作图法和计算法进行合力与分力的计算.3.能够在实际问题中按照力的实际作用效果进行力的合成与分解.4.能运用力的正交分解法求解问题.一、力的平行四边形定则1.定义：如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.2.理解：在平行四边形中，两条邻边表示分力的大小和方向，这两条邻边所夹的对角线表示合力的大小和方向.二、合力的计算物体受到的两个力的作用，根据力的平行四边形定则，可以求出这两个力的合力.三、分力的计算1.分力的计算就是合力运算的逆运算.2.分解的多解性：如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力.3.分解的实效性：在进行力的分解时，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再根据平行四边形定则来计算分力的大小.判断下列说法的正误.(1)合力总比分力大.()(2)一个力 F 分解为两个力 F1、F2，则 F1、F2共同作用的效果与 F 相同.()(3)当两个力的大小不变时，它们的合力大小也不变.()(4)力的合成遵循平行四边形定则，而力的分解不遵循平行四边形定则.()一、合力与分力的关系(1)假设两个学生用大小均为 100 N 的力一起拎起一桶水，则两个学生对水桶的合力一定是200 N 吗？2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义2(2)要想省力，两个学生拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案 (1)不一定.当两个学生所施加的拉力成一夹角时，这两个拉力的合力小于 200 N.(2)夹角应小些.提水时两个学生对水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小会随着两个分力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力.合力与分力的关系两分力大小不变时，合力 F 随两分力夹角 的增大而减小，随 的减小而增大.(1)两分力同向(0)时，合力最大，FF1F2，合力与分力同向.(2)两分力反向(180)时，合力最小，F|F1F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同.(3)合力的取值范围：|F1F2|FF1F2.合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.例 1 两个力 F1和 F2间的夹角为 ，两个力的合力为 F.以下说法正确的是( )A.若 F1和 F2大小不变， 角越小，合力 F 就越小B.合力 F 可能比任何一个分力都小C.合力 F 总比任何一个分力都大D.如果夹角 不变，F1大小不变，只要 F2增大，合力 F 就必然增大答案 B解析 若 F1和 F2大小不变， 角越小，合力 F 越大，故 A 错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围为|F1F2|FF1F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故 B 正确，C 错误；如果夹角 不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故 D 错误.二、合力的计算方法1.作图法(如图 1 所示)图 12018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义32.计算法(1)两分力共线时：若 F1、F2两力同向，则合力 FF1F2，方向与两力同向.若 F1、F2两力反向，则合力 F|F1F2|，方向与两力中较大的力同向.(2)两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小.以下为两种特殊情况：相互垂直的两个力的合成：F，F 与 F1的夹角的正切值 tan ，如图 2 所示.F2 1F2 2F2F1图 2两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得 F合2Fcos ，如图 3 所示.图 3 图 4若 2120，则合力大小等于分力大小(如图 4 所示).例 2 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图 5 所示.挺拔高耸的 208 米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧 32 对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是 30，每根钢索中的拉力都是 3104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义4图 5答案 5.2104 N 方向竖直向下解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力.由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算这个合力的大小：方法一：作图法(如图甲所示)自 O 点引两根有向线段 OA 和 OB，它们跟竖直方向的夹角都为 30.取单位长度为 1104 N，则 OA 和 OB 的长度都是 3 个单位长度.量得对角线 OC 长为 5.2 个单位长度，所以合力的大小为 F5.21104 N5.2104 N.方法二：计算法根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接 AB，交 OC 于 D，则 AB 与 OC互相垂直平分，即 AB 垂直于 OC，且 ADDB、OD OC.考虑直角三角形 AOD，其12AOD30，而 OD OC，则有 F2F1cos 3023104 N5.2104 N.12321.作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当.2.平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算.三、力的分解的原则与方法如图 6 所示，人拉着旅行箱前进，拉力 F 与水平方向成 角：图 6(1)拉力产生了什么效果？按力的作用效果分解力，则拉力的两分力大小分别为多少？2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义5(2)若以物体(可以看成质点)为原点，沿水平向右为 x 轴，竖直向上为 y 轴建立坐标轴，拉力F 在 x 轴、y 轴方向的分力分别为多大？答案 (1)拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱，力的分解图如图所示，F1Fcos ，F2Fsin .(2)如图所示，F1Fcos ，F2Fsin .力的分解的方法1.按力的效果进行分解(1)先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力的方向画出平行四边形；(3)根据力的平行四边形定则和所学的数学知识求出两分力的大小和方向.2.正交分解法(1)定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法.(2)正交分解法求合力的步骤：建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图 7 所示.图 7分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2x，FyF1yF2y.求共点力的合力：合力大小 F，设合力的方向与 x 轴的夹角为 ，则 tan .F2 xF2 yFyFx例 3 如图 8 所示，光滑斜面的倾角为 ，有两个相同的小球，小球所受重力均为 G，分别2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义6用光滑挡板 A、B 挡住，挡板 A 沿竖直方向，挡板 B 垂直于斜面，则球 1 对挡板的压力F1_，对斜面的压力 F2_；球 2 对挡板的压力 F3_，对斜面的压力F4_.图 8答案 Gtan Gsin Gcos Gcos 解析 球 1 所受的重力有两个作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1Gtan ，F2.Gcos 球 2 所受重力 G 有两个作用效果.第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3Gsin ，F4Gcos .按实际效果分解的几个实例实例产生效果分析水平地面上物体受斜向上的拉力 F，拉力 F 一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分解为水平向前的力 F1和竖直向上的力 F2.F1Fcos ，F2Fsin .质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1，二是使物体压紧斜面的分力 F2.F1mgsin ，F2mgcos .质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力 F1，二是使球压紧斜面的分力 F2.F1mgtan ，F2.mgcos 2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义7质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1，二是使球拉紧悬线的分力 F2.F1mgtan ，F2.mgcos A、B 两点位于同一平面上，质量为 m 的物体被 AO、BO 两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1，二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2.F1F2.mg2sin 质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸 AB 的分力 F1，二是压缩 BC 的分力 F2.F1mgtan ，F2.mgcos 例 4 在同一平面内共点的四个力 F1、F2、F3、F4的大小依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向如图 9 所示，求它们的合力.(sin 370.6，cos 370.8)图 9答案 38.2 N，方向与 F1的夹角为 45斜向右上解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题.如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx和 Fy，有FxF1F2cos 37F3cos 3727 N，FyF2sin 37F3sin 37F427 N.因此，如图乙所示，合力：F38.2 N，tan 1.F2 xF2 yFyFx即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F1的夹角为 45斜向右上.2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义81.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上.(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零.2.正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况.1.(合力大小范围)两个共点力的大小分别为 F115 N，F28 N，它们的合力大小不可能等于( )A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N答案 B解析 F1、F2的合力范围是|F1F2|FF1F2，故 7 NF23 N，不在此范围的是 25 N，应选择 B 项.2.(按效果分解力)为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是( )A.减小过桥车辆受到的摩擦力B.减小过桥车辆的重力C.减小过桥车辆对引桥面的压力D.减小过桥车辆的重力在平行于引桥面向下方向上的分力答案 D解析 如图所示，重力 G 产生的效果是使物体下滑的分力 F1和使物体压斜面的分力 F2，则F1Gsin ，F2Gcos ，倾角 减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力在平行于引桥面向下方向上的分力，使行车安全，D 正确.3.(两个力的合成)物体只受两个力 F1和 F2的作用，F130 N，方向水平向左，F240 N，方向竖直向下，求这两个力的合力 F.(sin 530.8，cos 530.6)