2018-2019 高中物理同步课堂讲义 1 1.2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系匀变速直线运动的速度与位移的关系 学习目标核心提炼 1.理解匀变速直线运动的速度与位移 的关系。 2.掌握匀变速直线运动的位移、速度、 加速度和时间之间的相互关系，会用 公式求解匀变速直线运动的问题。 1 个公式位移与速度关系式 v2v 2ax 2 0 1 组推论初速度为零的匀加速 运动的比例式 速度与位移的关系式 1.公式：v2v 2ax。 2 0 2.推导 速度公式 vv0at。 位移公式 xv0t at2。 1 2 由以上公式可得：v2v 2ax。 2 0 思维拓展 应用 v2v 2ax 分析匀变速直线运动有何优势？ 2 0 提示 因为公式 v2v 2ax 不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时， 2 0 应用该式分析匀变速直线运动较方便，特别是求解刹车问题中的刹车距离时比 较方便。 速度与位移关系式 v2v 2ax 的理解及应用 2 0 要点归纳 1.公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用 于匀变速直线运动。 2.公式的意义：公式 2axv2v 反映了初速度 v0、末速度 v、加速度 a、位移 2 0 x 之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。 2018-2019 高中物理同步课堂讲义 2 3.公式的矢量性：公式中 v0、v、a、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向， 一般选 v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值。 (2)x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x0，说明位移的方向 与初速度的方向相反。 4.两种特殊形式 (1)当 v00 时，v22ax。(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当 v0 时，v 2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 2 0 5.重要推论：中点位置的速度公式 v 。 x 2 推导：如图所示，前一段位移 v 2v 2a ，后一段位移 v2v22a ， x 22 0 x 2 x 2 x 2 所以有 v 2 (v v2)，即有 v 。 x 2 1 22 0 x 2 精典示例 例 1 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例， 将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为 49 t，以 54 km/h 的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动， 加速度的大小为 2.5 m/s2(不超载时则为 5 m/s2)。 (1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)若超载货车刹车时正前方 25 m 处停着总质量为 1 t 的轿车，两车将发生碰撞， 求相撞时货车的速度。 审题指导 关键词分析 54 km/h开始减速时的速度 分别前进多远 减速运动至停止，超载时 a2.5 m/s2，不超载时 a5 m/s2 2018-2019 高中物理同步课堂讲义 3 25 m刹车时通过的位移 解析 (1)设货车刹车时速度大小为 v0，加速度大小为 a，末速度大小为 v，刹 车距离为 x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得 x 由题意知，v054 km/h15 m/s，v0，a12.5 m/s2，a25 m/s2 代入数据得，超载时 x145 m 不超载时 x222.5 m (2)超载货车与轿车碰撞时，由 v2v 2ax 知 2 0 相撞时货车的速度 v m/s10 m/s 1522 2.5 25 答案 (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s 方法总结 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移 x，也不让求 x，一般选用速度公式 vv0at； (2)如果题目中无末速度 v，也不让求 v，一般选用位移公式 xv0t at2； 1 2 (3)如果题目中无运动时间 t，也不让求 t，一般选用导出公式 v2v 2ax。 2 0 针对训练 1 如图 1 所示，物体 A 在斜面上匀加速由静止滑下 x1后，又匀减速 地在平面上滑过 x2后停下，测得 x22x1，则物体在斜面上的加速度 a1与平面 上加速度 a2的大小关系为( ) 图 1 A.a1a2 B.a12a2 C.a1 a2 D.a14a2 1 2 解析 设物体在斜面末端时的速度为 v，由 v2v 2ax 得 2 0 v2022ax1，02v22(a2)x2，联立解得 a12a2。 答案 B 初速度为零的匀加速直线运动的比例式 2018-2019 高中物理同步课堂讲义 4 要点归纳 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为 T) 1T 末、2T 末、3T 末瞬时速度之比： 由 vat 可得：v1v2v3123 1T 内、2T 内、3T 内位移之比： 由 x at2可得： 1 2 x1x2x3149 第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内的位移之比：由 xx1，xx2x1，xx3x2可得： xxx135 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为 x) 通过 x、2x、3x所用时间之比： 由 x at2可得 t，所以 1 2 2x a t1t2t31 23 通过第一个 x、第二个 x、第三个 x所用时间之比：由 tt1，tt2t1，tt3t2可得： ttt1(1)() 232 x 末、2x 末、3x 末的瞬时速度之比： 由 v22ax，可得 v，所以 2ax v1v2v31 23 精典示例 例 2 在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，如图 2 所示，一冰壶以 速度 v 垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区 域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩 2018-2019 高中物理同步课堂讲义 5 形区域所用的时间之比分别是多少？(冰壶可看成质点) 图 2 审题指导 (1)末速度为零的匀减速直线运动可看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。 (2)冰壶通过两矩形区域的位移相等。 解析 把冰壶的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动。冰壶通过两矩 形区域位移相等，则从右向左穿过矩形的速度之比 1，则冰壶实际运动依 2 次进入每个矩形区域的速度之比 v1v21；冰壶从右向左，通过每个矩形 2 区域的时间之比 1(1)；则冰壶实际运动穿过区域的时间之比 2 t1t2(1)1。 2 答案 见解析 方法总结 (1)以上比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速 直线运动，应用比例关系，可使问题简化。 针对训练 2 从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的平均速度之比为( ) A.135 B.149 C.123 D.1 23 解析 由于第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的位移之比 x1x2x3135，而 平均速度 ，三段时间都是 1 s，故三段时间内的平均速度之比为 135， v x t 故 A 正确。 答案 A 2018-2019 高中物理同步课堂讲义 6 1.关于公式 x，下列说法正确的是( ) A.此公式只适用于匀加速直线运动 B.此公式适用于匀减速直线运动 C.此公式只适用于位移为正的情况 D.此公式不可能出现 a、x 同时为负值的情况 解析 公式 x适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适 用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况， 选项 B 正确，选项 A、C 错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反 方向为正方向时，a、x 就会同时为负值，选项 D 错误。 答案 B 2.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是 30 m，该车辆的 刹车加速度是 15 m/s2，该路段限速为 60 km/h，则该车 ( ) A.超速 B.不超速 C.是否超速无法判断 D.行驶速度刚好是 60 km/h 解析 该车辆的末速度为零，由 v2v 2ax，可计算出初速度 v0 2 02ax m/s30 m/s108 km/h，该车严重超速，选项 A 正确。 2 15 30 答案 A 3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比 为 12，则它们运动的最大位移之比为( ) A.12 B.14 C.1 D.21 2 解析 减速运动中位移最大时末速度为零，由 v2v 2ax 得 x，故 2 0 x1 x2 ( )2 ，故选项 B 正确。 1 2 1 4 答案 B 4.从静止开始做匀加速直线运动的物体，010 s 内的位移是 10 m，那么在 1020 s 内的位移是( ) 2018-2019 高中物理同步课堂讲义 7 A.20 m B.30 m C.40 m D.60 m 解析 初速度为零的匀加速直线运动连续相等的时间通过的位移之比为 135，故选项 B 正确。 答案 B 5.(2018洛阳高一检测)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中经过 相距 27 m 的 A、B 两点所用时间为 2 s，汽车经过 B 点时的速度为 15 m/s。求： (1)汽车经过 A 点时的速度大小； (2)A 点与出发点间的距离。 解析 设汽车的加速度为 a，则 vBvAat，v v 2ax 2 B2 A 将 t2 s，vB15 m/s，x27 m 代入两式，联立求得 a1.5 m/s2，vA12 m/s。A 点与出发点间距离 x m48 m。 122 2 1.5 答案 (1)12 m/s (2)48 m 基础过关 1.一物体在光滑斜面上初速度为 0，从斜面顶端匀加速下滑，当下滑距离为 L 时， 速度为 v，那么速度为 2v 时，物体沿斜面下滑的距离是 ( ) A.2L B.4L C.6L D.8L 2018-2019 高中物理同步课堂讲义 8 解析 根据匀变速直线运动公式：v202aL，(2v)202ax，得 x4L，B 正 确。 答案 B 2.如图 1 所示，一辆正以 8 m/s 速度沿直线行驶的汽车，突然以 1 m/s2的加速度 加速行驶，则汽车行驶了 18 m 时的速度为( ) 图 1 A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s 解析 由 v2v 2ax 得 v m/s10 m/s，C 正确。 2 0822 1 18 答案 C 3.列车长为 l，铁路桥长为 2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为 v1， 车头过桥尾时的速度为 v2，则车尾过桥尾时速度为 ( ) A.3v2v1 B.3v2v1 C. D. 解析 由 v2v 2ax 得：v v 2a2l，v v 2a3l，故 v3，选项 2 02 22 12 32 1 C 正确，选项 A、B、D 错误。 答案 C 4.如图 2 所示，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由 5 m/s 增加到 10 m/s 时位移为 x1。则当速度由 10 m/s 增加到 15 m/s 时，它的位移是( ) 图 2 A. x1 B. x1 5 2 5 3 C.2x1 D.3x1 2018-2019 高中物理同步课堂讲义 9 解析 由公式x 得 ，B 正确。 x x1 152102 10252 5 3 答案 B 5.(2017福建