第2讲 等差数列及其前n项和,第五章 数列,1,54,45,120,16,20,8,13,28,60,第差数列及其前“项和五亨n盏】uou.com吴知,冯梳理1.等差数列的定义一舱地,如果一个数列从第二项起,每一项减它的前一项所得的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做绑荞敌列邓公差;涛常月字每4表死,定义表达式为一&,-1一d(常数)ESN“,R兰2)或v+l一一人常数)(zESN.).2等差数列的通项公式若等差数列fax的苴项为au,公差为4,则其通项公式为山二十(z一D4.交可以用数列中的第w项ao与公差4表示为av二an十(z一ngG3等差中项若三个数a威等差数列,则一出假与5的等差中项,LP东有4三“4.等差数列frnj的前项和公式一。明Q一D伟(十ns_zl十一z羁_一z“$.等差数列的性质已知数列fauj是等差数列,S,是其前项和.0若乙HHDLFgazf万厂0牺别玖看口一2D,则十二z(Q)enm,tGnQorrai“仍是等差数列,公差为Q(3)数列So,Sam一So,Stm一Szm,“.,也是等差数列.|必囚园四1.在等差数列iaj中,al一x一2,m一x,一2x十1,则x世解析由春珥数刹定以087十绍|倩得x一1.2.在数列taxj中,a一3,目对任意大于1的正整数口一/肩二/三，则一3解析由定义知y砂是以5为首项,以E为公荣的等差数列,敌历Un,即一一3史3.已知数列iauj是等差数列,且a一as-Has一s十a二117,则m-Hats一234,解析由等差中项公式可得2s一asMaua,又117一5113,所以Mmj一TTis.由颜设易知西三117.所以&十s一2二234.4.设ax是等差数列,若as一6,则数列faj前9项的和为54解析|等差数列ta前9项的和8一02一gas一45.设等差数列ftaj的前n项和为$,若Ss二9,Ss二36,则山十s十g二45,解析由faxi为等差数列,则$s,Ss一5s,8s一$s也成等差数列恩故2(5e三884专余5万命即十as一m一5o一8e一45.要点,整合1.必明辨的2个易锦点(D判断等差数列忻视首项.G)等差数列一些诊要性质肖河解颜诚杨一便,但做题时不能想当然,运用性质公式要有理有据,不能混液一些性质.