2.2 函数极限与连续函数,一、函数在一点的极限,二、函数极限的性质和运算,三、,四、函数在无限远处的极限,单侧极限,五、函数趋于无穷大的情形,六、两个常用的不等式和两个重要的极限,一、函数在一点处的极限,问题：,几何解释:,例2,(2),例3 证明：,例4 证明：,证明：,例5 证明：,二、函数极限的性质和运算,1.函数极限的局部保号性,证明：,2.函数极限的唯一性,3.夹逼性质,4.局部有界性,5.函数极限与数列极限的关系-海涅定理,Prop7表明，函数列极限可化为数列极限，反之亦然。并且，它给出了函数极限存在的充要条件。因此，有关函数极限定理的证明可借助已知相应的数列极限定理予以证明。例如证明 Prop 5 :,注：Prop 7 的意义,(2) 应用 Prop 7 可证明某些函数的极限不存在。,两个推论,例,6.函数极限的运算法则,三、单侧极限,Th.,附注：函数极限定义的扩充,的过程。,x,x,y,y,o,o,1,1,1,1,.,.,.,.,.,四、函数在无限远处的极限,Def,自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,自变量趋向无穷大时函数的极限,定义,x,y,o,X,A,注,分别有相应的表述方式：,五、函数值趋于无穷大,Def,正无穷大,负无穷大,证明：,六、两个常用的不等式和两个重要的极限,x,y,o,B,C,A,x,1,1,七、Cauchy收敛原理,函数极限的定义,函数极限的性质：极限的唯一性、局部保序性、,函数极限的四则运算,函数极限与数列极限的关系,单侧极限,函数极限定义的扩充,Cauchy收敛原理,小结,夹逼性、,思考题,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,一、填空题:,练 习 题,练习题答案,今日作业,P901, 3（1）, 9, 14，17,The Class is over. Goodbye!,