数学思想方法与数学教学,于都实验中学附属小学 刘才军,数学思想的种类,数学思想方法的教学,1. 钻研教材，挖掘思想 2思想方法目标要落到实处3. 注重体验，让学生在经历知识的形成过程领悟数学思想方法4. 不分课型，全方位渗透数学思想方法5. 长期坚持，打好持久战,符号化的思想,用算盘上的算珠表示三位数。,在下面的图1中，描出横排和竖排上两个数相加等于10 的格子，再分别描出相加等于6，9的格子，你能发现什么规律。渗透数形结合的思想；渗透函数的思想；渗透数学审美的思想；,图形分类 （扣子） 分类的思想；集合的思想,测量一个圆形铁球的体积。,渗透转化的思想； 等量代换的方法,三角形内角和一课的教学目标：1.经历直观操作验证到推理验证，使学生充分掌握三角形的内角和是180度，理解内角和与三角形的大小形状无关。2.经历观察、猜想、折拼等学习活动，提高学生的动手操作能力，渗透类比思想、归纳思想、转化的思想、演绎思想、变中有不变思想等，积累解决问题的数学活动经验。3.养成严谨的实验态度，感受数学文化，培养学生学习数学的兴趣。,90+ 60+ 30=180,90+ 45+ 45=180,任意直角三角形的内角和是180 。,360 2 = 180,法国数学家帕斯卡,90 4 = 360,180+ 180 = 360,法国数学家帕斯卡,任意三角形的内角和是180 ,180+ 180 = 360,3609090= 180,法国数学家帕斯卡,左图是由（ ）个正方体搭成的。,练习课：四年级下册练习四第7题,分类讨论的思想,个一堆：堆 个一堆：堆 个一堆：堆 个一堆：堆,+ + + 个,如果用 和 表示两个分数，请表示这两个分数的加法、减法、乘法和除法的计算法则,复习课：六年级总复习,案例2：分数的四则运算法则的总复习,一、类比推理,1.概念：依据两类事物的相似性，用一类事物的性质 去推测另一类事物也具有该性质的推理方法叫 类比法。,一、类比推理,2.在教材中的体现,一、类比推理,3.类比推理的教学：,（1）运用类比，学习性质教学比的基本性质时，由于学生刚学习比，对比还比较陌生，但对于分数和除法却相当熟悉，在教学时可以先组织学生类比除法、分数和比的关系。,评：这样的教学，新知识不新，旧知识不旧，学生学得简单，老师教得轻松，同时还沟通了知识之间的联系，使知识系统化。,一、类比推理,3.类比推理的教学：,（2）运用类比，学习法则 教学小数的乘法时，可以将小数乘法与整数乘法进行类比。例：5.43 543,评：沟通新旧知识的联系，有效突破难点，降低教学难度。,一、类比推理,3.类比推理的教学：,（3）运用类比，解决问题 一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做40天完成，两队合做几天完成这项工程？1(1/30+1/40)= A车从甲地开往乙地需要10小时，B车从乙地开往甲地需要15小时，A、B两车同时从甲、乙两地出发，几小时相遇？1(1/10+1/15)=,评：达到举一反三的效果，避免学生陷入题海战术，学生学得轻松。,一、类比推理,4.运用类比，激发学生学习兴趣。,评：开拓学生视野，激发学生兴趣。,曲线形的图形，与直线线的图形在某些方面有相似的地方，可以进行类比。,S 扇= r r = r r,S 圆= 4 r r = r r,扇形弧长= 2r = r,二、转化思想,1.概念：它是指面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决时，将问题转化形式，最终使问题得到解决，这种思想方法称为转化思想，也叫化归思想。,二、转化思想,2.在教材中的体现：,二、转化思想,1. 转化思想的教学：,（1）化未知问题为已知问题,例1：教学除数是小数除法第一课时复括号里填上合适的数。 3.20.4=（ ）4 3.60.006=（ ）6 新授： 把一块6米长的布，剪成1.2米长的一段,可以剪多少段？ .,例2：卖出的苹果比香蕉的2倍多30千克，这两种水果共卖出180千克，香蕉和苹果各卖出有多少千克？转化后：卖出的苹果是香蕉的2倍，这两种水果共卖出150千克,例3： 250（ ）8010 转化后： 240（ ）80,二、转化思想,1. 转化思想的教学：,（1）化未知问题为已知问题,（2）化繁为简,例1：鸡兔同笼古代数学名著孙子算经记载的名题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有几只？,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？,例2：口算 8585 9595 105105,1515225, 2525625, 35351225,发现：乘积分两部分：左边为因数中5以外的数字乘比它大1的数，右边为25 。,7225,8125,11025,二、转化思想,1. 转化思想的教学：,（1）化未知问题为已知问题,（2）化繁为简,（3）化抽象问题为直观问题,三、数形结合的思想,1.概念 通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。,三、数形结合的思想,2.在教材中的体现,三、数形结合的思想,3.数形结合的教学 （1）以形解数,例1：分数乘分数,例2：六年级下册数学广角数与形,例3：六年级下册数学广角数与形,例4：六年级下册练习二十二,例5：四年级下册乘法分配律,( A + B ) C = AC + BC,C,A,B,AC,BC,三、数形结合的思想,3.数形结合的教学 （1）以形解数,（2）以数助形,四、几何变换思想,1.概念 几何变换分为合同变换和相似变换两类，合同变换分为平移、旋转和轴对称变换等。相似变换指是就是图形的放大与缩小。,四、几何变换思想,2.在教材中的应用,四、几何变换思想,3. 几何变换思想的教学,（1）对这些概念的把握要精准,平移变换：一个图形与经过平移变换后图形上的任意一对对应点的连线相互平行且相等，满足这样的条件就是平移变换。,平移的方向，不一定是水平的。,旋转变换：一个图形围绕一个定点在不变形的情况下转动一定角度的运动，就是旋转。,设计图案,轴对称变换：轴对称变换和轴对称图形是两个不同的概念，前者是指图形之间的关系或折叠运动，后者是指一个图形。,相似变换：一个图形按照一定比例放大或缩小，图形的形状不变。,四、几何变换思想,3. 几何变换思想的教学,（1）对这些概念的把握要精准,（2）要注重应用的体验，让学生感悟到变换思想在解决问题当中的价值。,平移变换应用解初等几何问题时，常利用平移交换使分散的条件集中在一起，具有更紧凑的位置关系或变换成更简单的基本图形。,案例1: 如图所示，三个同心圆的最大的圆的两条直径相互垂直，最大的圆的半径是2cm，求阴影部分的面积。,旋转变换的应用旋转的作用是使原有图形的性质得以保持，但通过改变其位置，组合成新的图形，便于计算和证明。,案例2：大正三角形的面积是24平方厘米，小正三角形的面积是多少？,2446（平方厘米）,轴对称变换的应用利用这些图形的轴对称性质，可以帮助我们解决一些计算和证明的几何问题。,画等腰三角形,谢 谢！,推荐书目：小学数学与数学思想方法 王永春著,个人网站：szfxlcj.lingd.cc,