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4.10 线性系统的稳定性,引言 定义(BIBO) 证明 由H(s)的极点位置判断系统稳定性,一引言,某连续时间系统的系统函数,当输入为u(t)时,系统的零状态响应的象函数为,但t很大时,这个正指数项超过其他项并随着t 的增大而不断增大,续,实际的系统不会是完全线性的,这样,很大的信号将使设备工作在非线性部分,放大器的晶体管会饱和或截止,一个机械系统可能停车或发生故障等。这不仅使系统不能正常工作,有时还会发生损坏危险,如烧毁设备等。,稳定性是系统自身的性质之一,系统是否稳定与激励信号的情况无关。冲激响应和h(t)、H(s)系统函数 从两方面表征了同一系统的本性,所以能从两个方面确定系统的稳定性。,二定义(BIBO),一个系统,如果对任意的有界输入,其零状态响应也是有界的,则称该系统有界输入有界输出(BIBO)稳定的系统,简称稳定系统。,对所有的激励信号e(t),其响应r(t)满足,则称该系统是稳定的。式中, 稳定系统的充分必要条件是(绝对可积条件):,三由H(s)的极点位置判断系统稳定性,1稳定系统,若H(s)的全部极点位于s平面的左半平面(不包括虚轴),则可满足,系统是稳定的。,例如,系统稳定;,系统稳定。,2不稳定系统,如果H(s)的极点位于s右半平面,或在虚轴上有二阶(或以上)极点,系统是不稳定系统。,3临界稳定系统,如果H(s)极点位于s平面虚轴上,且只有一阶。 为非零数值或等幅振荡。,4系统稳定性的判据,从频域看要求H(s)的极点:,右半平面不能有极点(稳定),虚轴上极点是单阶的(临界稳定,实际不稳定)。,
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