1,非参数检验,Nonparametric test,2,参数检验 parametric test (1)总体分布类型已知,如率服从二项分布、样本均数服从正态分布; (2)由样本统计量推断未知总体参数。这时,对总体参数m、p的假设检验称为参数检验。 如 t 检验： F 检验:,3,非参数检验(nonparametric test)对数据的总体分布类型不作严格假定，又称任意分布检验(distribution-free test)，它直接对总体分布的位置作假设检验。,已知总体分布类型，对未知参数进行统计推断,依赖于特定分布类型，比较的是参数,参数检验（parametric test）,非参数检验（nonparametric test）,对总体的分布类型不作严格要求,不受分布类型的影响，比较的是总体分布位置,优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料(如等级资料，或含数值“50mg”等 ),缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含量较大时，两者结论常相同,5,应用非参数检验的情况,1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或二端是不确定数值（如0.002、65等）的资料（必选）； 4.单向有序列联表资料（等级资料）； 5. 各种资料的初步分析。,6,秩次(rank)将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强所排列的序号。 例1 11只大鼠存活天数： 存活天数 4，10，7，50，3，15，2，9，13，60，60 秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 1110.5 10.5,本章介绍的非参数统计方法 均基于秩次,秩次相同取平均秩次！,7,例2 7名 肺炎病人的治疗结果： 危险程度 治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈 秩次 1 2 7 6 3 5 4 平均秩次 2.5 2.5 7 6 2.5 5 2.5,秩和检验（rank sum test） 一类用数据的秩次代替原数据进行假设检验的非参数统计分析方法,8,第一节 Wilcoxon符号秩和检验,一、配对设计两样本比较的符号秩和检验 【例11-1】为观察血浆置换法治疗出凝血功能异常的临床疗效, 某医师治疗了11例出凝血功能异常患者，置换前后各患者的凝血酶原时间见表11-1。 问：血浆置换治疗前后凝血酶原时间有无差别,9,按照差值的绝对值从小到大编秩 差值为0者不参加编秩 绝对值相等，符号相同时顺次编秩 绝对值相等，符号相反时取平均秩次,10,1、建立检验假设2、计算检验统计量 求差值 编秩 求秩和，确定检验统计量 值（ 任取 或 为统计量）,计算分析步骤,11,3、确定P 值查表法：用于有效对子数 若T值在上、下界值范围内，则P值大于相应的概率若T值在上、下界值上或外，则P值小于等于相应的概率 本例n=10，T=7.5，查附表10（p345）得双侧p0.05 N 双侧 0.05 0.02 10 847 5-50,12,4、做出推断结论按a=0.05水准，拒绝H0 ，接受H1 ，差异有统计学意义，可以认为血浆置换治疗前后出凝血功能异常患者的凝血酶原时间有差别。,13,正态近似法：用于有效对子数 相同秩次的个数不超过n25%时：相同秩次的个数较多，需用下式校正:,14,秩次 1 2.5 2.5 4 5.5 5.5 8 8 8 10,为第 个相同秩次的个数,15,统计推断逻辑 1、差值变换为秩次 (dT)： d的变异度因分布不同而异，任意分布都可以将数值变换为秩次（这种变换会损失信息），然后用秩次分布的规律来作统计推断。,16,2、秩和(T)的分布：假定差值总体的正负值相互抵消，即差值总体中位数 Md=0。当差值 d 变换为秩次 T后，正负差值的差别就变为正负秩次的差别，这种差别的大小可用平均秩来反映，但其分布规律用秩和来描述比较方便。,17,二、单样本资料的Wilcoxon符号秩和检验,与配对设计的Wilcoxon符号秩和检验比较 不同点：差值的计算为 相同点： 假设的建立、编秩、统计量的计算、值的确定,18,【例11-2】 已知某地正常人尿汞含量的中位数为2.50g/L，某医师从该地某厂从事土法炼金（汞齐法）的汞作业工人中随机抽取10名工人，测得尿汞含量(g/L)为11.01，2.13，2.56，2.79，12.95，3.12，3.56，4.37，5.13，18.90。 问：汞作业工人的尿汞含量是不是高于一般正常人？,19,按照差值的绝对值从小到大编秩 差值为0者不参加编秩 绝对值相等，符号相同时顺次编秩 绝对值相等，符号相反时取平均秩次,20,1、建立检验假设H0:该厂工人的尿汞含量总体中位数等于2.5ug/LH1:该厂工人的尿汞含量总体中位数大于2.5ug/L单侧 a=0.05 2、计算检验统计量T 求差值 编秩次 求秩和： =50.5 =4.5,计算分析步骤,21,3、确定P 值，做出推断结论本例n=10,T=4.5 查附表10得单侧p0.01按a=0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义,可以认为该厂工人的尿汞含量总体中位数大于2.5ug/L。 N 单侧 0.01 10 5-50,22,第二节 两样本比较的秩和检验,完全随机设计的两个样本比较，若不满足参数检验的条件（如t检验），可以用成组设计两样本比较的秩和检验方法，本法利用两样本观察值的秩和来推断样本分别代表的两总体分布是否相同。,23,一、原始数据的两样本比较,一般方法步骤： 1、建立检验假设，确定检验水准 2、计算检验统计量 编秩 求秩和，确定检验统计量T值 两样本例数不等时, 以样本例数小的秩和为T 两样本例数相等时, 任取一组的秩和为T,24,3、确定P值，做出推断结论 查表法：用于 且 附表11（P346），左侧找到 ，表上方找到两组例数之差 ，二者交叉处即为T的界值 若T值在上、下界值范围内，则P值大于相应的概率 若T值在上、下界值上或外，则P值小于等于相应的概率,25,正态近似法： 1）相同秩次的个数不超过n25%时2）相同秩次的个数超过n25%时,z,z,z,26,【例11-3】为探讨转化生长因子 (TGF- )在肾病综合征患者血中的表达及其在发病中的作用，某医师对13例原发性肾病综合征患者和9例正常人采用酶联免疫吸附法测定血中的TGF- 水平(pg/ml)，得TGF- 的测量值如下：,27,肾病综合征组： 358.74 398.45 489.48 548.75 599.87 698.98 896.45 975.48 988.61 1234.68 1766.98 2044.87 2897.41 正常组： 198.43 199.45 205.99 242.22 246.92 248.24 289.44 298.36 398.45,28,经正态性检验，W=0.84， ； 经方差齐性检验，F=138.97， ； 不能做两样本均数比较的t检验。,29,完全随机（成组）设计两样本Wilcoxon秩和检验的目的是推断两独立样本所来自总体的分布是否相同。,30,基本思想：假设 成立，即两样本来自同一总体，将两样本统一由小到大编秩，然后分别计算两组的秩和 与 ，取样本例数较小组的秩和作为检验统计量T，此时应与 相差不大，若T与之相差过大，则有理由怀疑 的成立，从而拒绝它。,31,1. 建立检验假设，确定检验水准：两总体分布相同：两总体分布不同,32,2.计算检验统计量T值,编秩 求秩和 确定检验统计量,33,表11-4 肾病综合征组与正常组血中TGF-,水平(pg/ml)测定结果,编秩原则： 将两组数据混合起来从小到大统一编秩 数值相等且组别相同时顺次编秩 数值相等但组别不同时取平均秩次,34, 按 水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为两组血中TGF- 水平的总体分布不同，肾病组高于正常组。,3. 确定P值，做出统计推断,查表法: 当 且 时，查附表11 正态近似法: 若 或,本例， ， ,35,【例11-4】 某医师为探讨斯康杜尼和利多卡因应用于深牙周袋刮治术的临床局部麻醉效果。将患有牙周病需进行深牙周袋刮治术的患者109人随机分为两组，观察斯康杜尼和利多卡因麻醉后的麻醉效果，结果见表11-5。,二、频数表资料的两样本比较,36,表11-5 两种药物对各种牙齿麻醉效果比较,37,两样本比较的Wilcoxon秩和检验 【检验步骤】 1. 建立检验假设，确定检验水准：两种药物麻醉效果的总体分布相同：两种药物麻醉效果的总体分布不同,38,【检验步骤】 2.计算检验统计量T 值 编秩 求秩和 计算z 值,39,表11-6 两种药物对各种牙齿麻醉效果比较,40,41,3. 确定P值，做出统计推断， ，按 水准，拒绝 ，接受 ，差异有统计学意义，可以认为斯康杜尼和利多卡因应用于深牙周袋刮治术的局部麻醉效果的总体分布不同，斯康杜尼的效果好于利多卡因。,42,43,A,44,45,46,47,48,=90150300(600+1)/20.5 = 90150901500.5=0,本例，00.05 按a=0.05检验水准，不拒绝H0,尚不能认为两种治疗方法疗效有区别。,49,第三节 成组设计多个样本比较的秩和检 Kruskal-Wallis法（H检验）,50,【例11-5】 为探讨血管紧张素转化酶抑制剂开博通抗动脉粥样硬化的机制，某医师将15只兔随机分为三组，即正常饮食组、高脂饮食组及高脂饮食加开博通组，喂养14周后测量兔血清总胆固醇(TC)水平，结果如下： 正常饮食组：0.86 0.78 1.38 0.88 1.70 高脂饮食组：40.35 41.79 44.00 40.72 27.05 高脂饮食加开博通组：41.20 33.04 40.60 32.05 40.49,一、原始数据的多个样本比较,51,52,计算分析步骤,1、建立检验假设，确定检验水准H0：3个总体的分布位置相同H1：3个总体的分布位置不全相同2、计算检验统计量H(1)编秩(2)求秩和(3)计算检验统计量H值,53,统计量H的计算： 当相同秩次的个数当相同秩次较多时，按下式求校正值 C为校正系数， tj为第j个相同秩次的个数。,54,本例：,55,56,