【东南大学考研数学基础班】高等数学全程课件第一轮复习用导数与微分-

平面曲线的切线的斜率:,导数概念,导数的定义:,例 .,解:,例 . 设 , 求,解:,证明：,在处不可导.,在连续.,例 . 求曲线通过点的切线方程.,解: 设切点为 ,则切线方程为:,切点在曲线上,又切线过点,故所求切线方程为:,故,连续与可导的关系:,续上,导数的四则运算法则：,求导法则,续上,反函数求导法则：,参数方程求导法则:,隐函数的求导法则：,显函数,隐函数,例. 求下列函数的导数：,相关变化率,续上,则其导数称为函数在处的二阶导数,记为:,或或,即:,如果的导函数在处可导，,类似地定义的二阶导数在点的导数为,或或,在点的三阶导数,记作:,高阶导数,或或,二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数,函数,具有阶导数,常说成函数阶可导.,一般地, 的阶导数在点的导数称为,记作:,公式：,设函数阶可导,则也阶可导,且,定理,莱布尼兹(Leibuiz)公式,例 . ,求 .,解: 设则,于是,例.,解:,例. 设,求,解:,解：应用隐函数的求导法 , 得,上式两边再对求导,得:,例,续上,微分的定义:,微分,一阶微分形式的不变性:,