1.3.1 且 (and)1.3.2 或 (or),学习目标 1.了解联结词“且”“或”的含义. 2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 “且”,观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义.,命题是将命题，用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义ABx|xA且xB中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既，又”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替.,答案,梳理,(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“ ”.当p，q都是真命题时，pq是_命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 命题.,我们将命题p和命题q以及pq的真假情况绘制为命题“pq”的真值表如右： 命题“pq”的真值表可简单归纳为“同真则真”.,假,p且q,真,(2)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，ABx|xA且xB中的“且”是指“xA”与“xB”这两个条件都要同时满足. (3)我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开对应命题pq的真与假.,思考,知识点二 “或”,观察三个命题：32；32；32，它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解.,命题是命题，用逻辑联结词“或”联结得到的新命题. “或”从集合的角度看，可设Axx满足命题p，Bxx满足命题q，则“pq”对应于集合中的并集ABxxA或xB. “或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思.“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q，即两者中至少要有一个.,答案,梳理,(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“ ”.,(2)判断用“或”联结的命题的真假：当p，q两个命题有一个命题是真命题时，pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题. 我们将命题p和命题q以及pq的真假情况绘制为命题“pq”的真值表如右： 命题“pq”的真值表可简单归纳为“假假才假”.,假,p或q,真,(3)对“或”的理解：我们可联系集合中“并集”的概念ABx|xA或xB中的“或”，它是指“xA”，“xB”中至少有一个是成立的，即可以是xA且xB，也可以是xA且xB，也可以是xA且xB. (4)我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.,题型探究,命题角度1 简单命题与复合命题的区分 例1 指出下列命题的形式及构成它的命题. (1)向量既有大小又有方向；,解答,类型一 含有“且”“或”命题的构成,是pq形式命题. 其中p：向量有大小，q：向量有方向.,(2)矩形有外接圆或有内切圆；,解答,是pq形式命题. 其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆.,(3)22.,解答,是pq形式命题. 其中p：22，q：22.,不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或” “且”构成的命题是复合命题. 判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题.如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题.,反思与感悟,跟踪训练1 命题“菱形对角线垂直且平分”为_形式复合命题.,答案,pq,命题角度2 用逻辑联结词构造新命题 例2 分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题. (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；,解答,p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等. p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.,(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.,解答,p或q：1或3是方程x24x30的解. p且q：1与3是方程x24x30的解.,用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并.,反思与感悟,跟踪训练2 指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q. (1)02；,解答,此命题为“pq”形式的命题，其中 p：02；q：02.,(2)30是5的倍数，也是6的倍数.,解答,此命题为“pq”形式的命题，其中 p：30是5的倍数； q：30是6的倍数.,类型二 “pq”和“pq”形式命题的真假判断,例3 分别指出“pq”“pq”的真假. (1)p：函数ysin x是奇函数；q：函数ysin x在R上单调递增；,解答,p真，q假，“pq”为真，“pq”为假.,(2)p：直线x1与圆x2y21相切；q：直线x 与圆x2y21相交.,解答,p真，q真，“pq”为真，“pq”为真.,形如pq，pq，命题的真假根据真值表判定.如：,反思与感悟,跟踪训练3 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假. (1)p： 是无理数，q：不是无理数；,解答,p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假.,(2)p：集合AA，q：AAA；,解答,p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真.,(3)p：函数yx23x4的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根.,解答,p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假.,类型三 已知复合命题的真假求参数范围,例4 设命题p：函数f(x)lg(ax2x )的定义域为R；命题q：关于x的不等式3x9x0，不合题意；,解答,(2)如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.,由x0，得3x1，y3x9x的值域为(，0). 若命题q为真命题，则a0. 由命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，得命题p，q一真一假. 当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0a2. 满足条件的a的取值范围是a|0a2.,解答,解决此类问题的方法：首先化简所给的两个命题p，q，得到它们为真命题时，相应参数的取值范围；然后，结合复合命题的真假情形，确定参数的取值情况，常用分类讨论思想.,反思与感悟,跟踪训练4 已知命题p：方程a2x2ax20在1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围.,解答,对于命题p：由a2x2ax20， 得(ax2)(ax1)0，p为假时得|a|1. 对于命题q：只有一个实数x满足x22ax2a0， 即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，,由4a28a0，得a0或a2. q为假时得a0且a2. 又命题“p或q”为假，即p与q都为假命题， a的取值范围是(1，0)(0，1).,当堂训练,2,3,4,5,1,1.已知命题p、q，若p为真命题，则 A.pq必为真 B.pq必为假 C.pq必为真 D.pq必为假,pq，见真则真，故必有pq为真.,答案,解析,2,3,4,5,1,2.命题“xy0”是指 A.x0且y0 B.x0或y0 C.x、y至少有一个不为0 D.不都是0,满足xy0，即x，y两个都不为0，故选A.,答案,解析,2,3,4,5,1,3.已知p：函数ysin x的最小正周期为 ，q：函数ysin 2x的图象关于直线x对称，则pq是_命题.(填“真”或“假”),据题命题p为假命题，命题q也是假命题，故pq是假命题.,答案,解析,假,4.已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1，2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_.,命题p：由函数f(x)在R上为减函数得2a10，解得a ， 命题q：由函数g(x)x2ax在1，2上是增函数，,答案,解析,2,3,4,5,1,5.已知命题p：函数f(x)(xm)(x4)为偶函数；命题q：方程x2(2m1)x42m0的一个根大于2，一个根小于2，若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围.,若命题p为真，则由f(x)x2(m4)x4m，得m40，解得m4. 设g(x)x2(2m1)x42m，其图象开口向上， 若命题q为真，则g(2)0，即22(2m1)242m0，解得m3. 由pq为假，pq为真，得p假q真或p真q假. 若p假q真，则m3且m4； 若p真q假，则m无解. 所以m的取值范围为(，4)(4，3).,解答,2,3,4,5,1,规律与方法,1.判断不含有逻辑联结词的命题构成形式关键是：弄清构成它的命题条件、结论. 2.对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时，首先找出构成复合命题的简单命题，判断简单命题的真假，然后分析构成形式，根据构成形式判断复合命题的真假.(1)“pq”形式的命题简记为：同真则真，一假则假；(2)“pq”形式的命题简记为：同假则假，一真则真.,