高等光学,北京理工大学光电工程系,2,第三章 电光效应,3.1 基础理论 3.2 两种典型晶体的一次电光效应 3.3 二次电光效应 3.4 电光调制,3,3.1 基础理论,3.1.1 概念 3.1.2 电光效应系数张量 3.1.3 电光效应公式的原始形式 3.1.4 和 的独立分量数和简化下标表示 3.1.5 采用简化下标时的电光效应公式 3.1.6 简化下标中的坐标转动变换 3.1.7 和 的约化,4,3.1 基础理论,3.1.1 概念 （1）、电光效应（2）、起因（3）、 与 的关系,5,3.1 基础理论,3.1.1 概念 （3）、 与 的关系,6,3.1 基础理论,3.1.1 概念 （3）、 与 的关系,（3-1）,（3-2）,（本节把 简写为 ）,7,3.1 基础理论,3.1.1 概念 （3）、 与 的关系,（3-2）,8,3.1 基础理论,3.1.2 电光效应系数张量,（3-3）,都是二阶张量，它们的分量分别是,（3-4）,，,，,，,，和,9,3.1 基础理论,3.1.2 电光效应系数张量,10,3.1 基础理论,3.1.3 电光效应公式的原始形式,（1）、一次电光效应原始公式（2）、二次电光效应原始公式,（3-5）,（3-6）,无电光效应晶体： 一次电光效应晶体 ： 二次电光效应晶体：,11,3.1 基础理论,3.1.4 和 的独立分量数和简化下标表示,（1）,12,3.1 基础理论,3.1.4 和 的立分量数和简化下标表示,（3-7）,（1）,13,3.1 基础理论,3.1.4 和 的独立分量数和简化下标表示,（2）,14,3.1 基础理论,3.1.4 和 的独立分量数和简化下标表示,（2）,（3-7）,15,3.1 基础理论,（3-9）,（3-5），（3-6）两式中不仅含有,3.1.5 采用简化下标时的电光效应公式,希望把（3-5),(3-6) 两式在简化下标空间中表示，达到简化目的。,首先需把他们用简化下标表示。,同样，,（1）,的简化下标表示,16,3.1 基础理论,3.1.5 采用简化下标时的电光效应公式,（3-10）,-,-,17,3.1 基础理论,3.1.5 采用简化下标时的电光效应公式,（3-11）,（2）、一次电光效应的简化下标公式（3）、二次电光效应的简化下标公式,（3-12）,18,3.1 基础理论,3.1.6 简化下标中的坐标转动变换,（1）、 的变换,（3-13）,其中,-,从非简化下标坐标系中的公式出发讨论：,说明：,见下,19,3.1 基础理论,3.1.6 简化下标中的坐标转动变换,（1）、 的变换,（3-14）,在简化下标空间中,（3-15）,（3-16）,设,与（3-13）比较：,20,3.1 基础理论,3.1.6 简化下标中的坐标转动变换,（1）、 的变换,（3-17）,例如：,21,3.1 基础理论,3.1.6 简化下标中的坐标转动变换,（2）、 的变换,（3-18）,坐标转动新旧坐标系中电光效应公式的形式应该相同,直接考虑简化下标空间,应,22,3.1 基础理论,3.1.6 简化下标中的坐标转动变换,（3）、 的变换,（3-20）,（ 的定义见（3-10）,23,3.1 基础理论,3.1.6 简化下标中的坐标转动变换,（3）、 的变换,（3-21）,（3-22）,设,（3-20）,24,3.1 基础理论,3.1.6 简化下标中的坐标转动变换,（3）、 的变换,（3-20）,（3-20）,25,3.1 基础理论,3.1.6 简化下标中的坐标转动变换,（3）、 的变换,（3-20）,（3-20）,26,3.1 基础理论,3.1.6 简化下标中的坐标转动变换,（3）、 的变换,（3-23）,（3-24）,（3-25）,总之，,或者，由（3-17）：,另，由 可证,27,3.1 基础理论,3.1.6 简化下标中的坐标转动变换,（4）、 的变换,（3-26）,应,，所以,28,3.1 基础理论,3.1.7 和 的约化,29,3.1 基础理论,3.1.7 和 的约化,例1 （a）（b）,与反演操作对应的“坐标转动”：,由（3-16）或（3-17），,，于是由（3-18）得,30,3.1 基础理论,3.1.7 和 的约化,例1 （c）,31,3.1 基础理论,3.1.7 和 的约化,（a）,由 对称性进行约化。,操作对应的坐标转动矩阵为,（KH2PO4),32,3.1 基础理论,3.1.7 和 的约化,例2 （a）,33,3.1 基础理论,3.1.7 和 的约化,例2 （b）,34,3.1 基础理论,3.1.7 和 的约化,例2 （b）,任意,（3-27）,所以，,35,第三章 电光效应,3.1 基础理论 3.2 两种典型晶体的一次电光效应 3.3 二次电光效应 3.4 电光调制,36,3.2 两种典型晶体的一次电光效应,3.2.1 KDP（KH2PO4)的一次电光效应 3.2.2 LiNbO3的一次电光效应,37,3.2.1 KDP的一次电光效应,（1） 椭球的变化（简化下标）,无外电场时KDP为负单轴晶体（光轴z）,存在外电场,（3-28）,38,3.2.1 KDP的一次电光效应,（1） 椭球的变化（简化下标）,（3-29）,椭球,39,3.2.1 KDP的一次电光效应,（2）一种常见情况,（a）新主轴系中的 椭球 （b）纵向电光效应 （c）横向电光效应 （d）纵横向布局比较,利用KDP等电光晶体时，经常使外电场沿着原来的光轴方向z， 即在原主轴系中有：,（a）新主轴系中的 椭球,原主轴系：,（3-30）,40,3.2.1 KDP的一次电光效应,（2）一种常见情况,（a）新主轴系中的 椭球,将它们代入（3-30），并令交叉项(xy)的系数等于0,41,3.2.1 KDP的一次电光效应,（2）一种常见情况,（a）新主轴系中的 椭球,（3-31）,（3-32）,42,3.2.1 KDP的一次电光效应,（2）一种常见情况,（b）纵向电光效应,(In2O3+SnO2),43,3.2.1 KDP的一次电光效应,（2）一种常见情况,（b）纵向电光效应,44,3.2.1 KDP的一次电光效应,（2）一种常见情况,（b）纵向电光效应,（3-33）,该“波片”给光波两个本征D引入的附加相位差为：,45,3.2.1 KDP的一次电光效应,（2）一种常见情况,（b）纵向电光效应,该波片的Jones矩阵（在原主轴系中表示）半波电压,（3-34）,（3-36）,（3-35）,（3-33）也可写成：,46,3.2.1 KDP的一次电光效应,（2）一种常见情况,（c）横向电光效应,47,3.2.1 KDP的一次电光效应,（2）一种常见情况,（c）横向电光效应,（3-37）,（3-38）,设,这保证了 。,48,3.2.1 KDP的一次电光效应,（2）一种常见情况,（c）横向电光效应,两本征 间的附加相位差为 （下标 t 代表横向）,（3-39）,“横向半波电压”,表明横向电光效应也可用来实现可控波片。,（3-40）,（3-41）,49,3.2.1 KDP的一次电光效应,（2）一种常见情况,（d）纵横向布局比较,50,3.2.1 KDP的一次电光效应,（2）一种常见情况,（d）纵横向布局比较,51,3.2.1 KDP的一次电光效应,（2）一种常见情况,（d）纵横向布局比较,但横向的优点（Vt可调，不需透明电极）保留。,52,3.2.2 LiNbO3的一次电光效应,（3-42）,（1）纵向效应 （2）横向效应,53,3.2.2 LiNbO3的一次电光效应,（3-43）,（1）纵向效应,例： ，z-切割，,椭球：,54,3.2.2 LiNbO3的一次电光效应,（1）纵向效应,虽然三个主折射率均发生变化，但主轴系不变，且仍为单轴晶体：,（3-44）,（3-45）,1,55,3.2.2 LiNbO3的一次电光效应,（3-46）,（2）横向效应,例：,椭球：,这是 系中的一个斜椭圆，需通过坐标转动消去交叉项。,56,3.2.2 LiNbO3的一次电光效应,（3-47）,（2）横向效应,dz,57,3.2.2 LiNbO3的一次电光效应,（3-48）,（2）横向效应,（3-49）,（3-50）,半波电压,58,第三章 电光效应,3.1 基础理论 3.2 两种典型晶体的一次电光效应 3.3 二次电光效应 3.4 电光调制,59,3.3 二次电光效应,（3-51）,其中,60,3.3 二次电光效应,（3-52）,椭球：,此时BaTiO3变成单轴晶体,61,3.3 二次电光效应,62,3.3 二次电光效应,（3-53）,（3-54）,可见也可利用BaTiO3的横向二次电光效应实现可控波片，并且具有 可调及不需透明电极等优点，但是其 不正比于 而正比于 。,