北师大版数学教材分析 (五年级上册),数学（16年级）教材编写组 浙江省嘉兴市南湖区教研室 浙江省特级教师朱德江,教材的主要内容,数与代数 第一单元 倍数与因数 第三单元 分数 第四单元 分数加减法,图形与几何 第二单元 图形的面积(一) 第五单元 图形的面积(二),统计与概率 第六单元 可能性的大小,综合与实践数学与交通尝试与猜测数学与生活,第一单元 倍数与因数,单元教材分析,经历探索数的有关特征的活动，认识自然数和整数，认识倍 数与因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。知道质数、合数，能判断一个数是质数或合数。经历2，5，3的倍数特征的探索过程，知道2，5，3的倍数的特征，能判断一个数是不是2,5或3的倍数。了解奇数和偶数，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力在探索非零自然数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。,教学目标,知识网络,自然数,倍数与因数,找倍数,找因数,2的倍数的特征,3的倍数的特征,质数和合数,奇偶性,0除外的 乘法和除法,5的倍数的特征,过去学习的内容与变化,两个数相除 （ab）,除尽,除不尽,a、b及商都 是自然数,a、b都不为0,整除,因数,倍数,奇数,偶数,公因数,最大公因数,互质数,公倍数,最小公倍数,质数,合数,质因数,分解质因数,约分,通分,奇偶性,为什么把“0”看作自然数？,把“0”作为一个自然数，数学家们给出了相应的解释。 我们知道“空集”是集合中一种最主要也是最基本的集合，也是我们在描述周围现象时经常用到的集合。把“空集”作为一个有限集合是很自然的，并且我们很容易理解用“0”来描述“空集”中所含元素的多少。如果把“0”作为一个自然数，那么“所有自然数”就可以刻画 “所有的有限集合元素多少”。而如果“所有自然数”不包括“0”，那么就没有自然数可以表示“空集”所含元素的多少。这是从“自然数刻画有限集合的基数的基本功能”方面说明了把“0”作为自然数的好处。,热点问题,为什么不讲“整除”这一概念？,教材并没有像原来那样从整除的概念入手，从整除出发认识倍数和因数，而是利用整数乘法认识倍数和因数，减少了“整除”、“互质数”等多个术语，减轻了学生记忆的负担。在教学“倍数与因数”时，让学生根据现实情境列出乘法算式54=20元，以这个整数乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即20是4的倍数，20也是5的倍数，4是20的因数，5也是20的因数，引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。倍数和因数实际上反映的是整数乘法算式中各个数之间的一种关系，利用乘法算式中积与乘数的关系认识倍数和因数，使学生理解在乘法算式里，积是每个因数的倍数，每一个因数都是积的因数，并在表述过程中体会倍数与因数的依存关系。这样把重点放在了对算式意义和数量关系的理解上。,热点问题,总之，我们不否认整除是一个重要的概念，但整除会带来 一大堆概念和术语，考虑到在小学要让学生学习更为核心的数学内容，也为了让学生把学习的重点放在对运算意义的理解上，在这一部分我们还是从整体上降低了要求。,为什么不讲“整除”这一概念？,注意以下几点： 虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是非0的自然数。 因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。 注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。 注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。,说说生活中的数 在分类中认识自然数与整数 利用乘法认识倍数与因数 找倍数与因数,1.利用乘法引导学生认识倍数和因数,教学建议,像-3，-2，-1，0，1，2，3这样的数是整数。,像0，1，2，3这样的数是自然数。,（ ）数,（ ）数,自然,整,引导学生猜想观察3的倍数，引导学生归纳出3的倍数的特征通过直观学具的操作，进一步认识3的倍数的特征引导学生验证自己的发现,2.在探索活动中，引导学生认识数的特征,教学建议,通过“拼小正方形”的 活动，建立找因数的直 观表象，沟通找因数与现实 生活之间的联系 分类中认识质数与合数 通过筛选法寻找百以内质数,3.通过数形结合，理解质数与合数,教学建议,提供数学活动题材 探索发现规律的策略 利用数的奇偶性解决问题 探索加法中奇偶性的变化规律,4.在活动中，了解数的奇偶性,教学建议,重点与难点说明,学习本单元的主要目的是为进一步学习公倍数、公因数以及分数的通分和约分打基础。所以，只要会在1至100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，某个自然数的所有因数，就足够了。了解倍数与因数的关系存在于自然数的乘法关系之中，是找倍数与因数的重要前提。找倍数，是乘法运算，顺向思维；找因数，是数的分解，逆向思维。找因数是个难点，化解它的办法是经历操作，了解“找因数”与“拼长方形”之间的同构关系，从而“找因数”有了具体、现实的模型，可以借助表象进行思维。,通过举例验证的方法，发现倍数的特征。“一个数的倍数最小是本身，倍数的排列是有序的，倍数的个数是无限的 ”以上这些倍数的特征，对于初学者来说，并不容易直接发现，所以在教学中运用引导的方法，尽可能地通过学生自己举例、验证的方法，自己发现倍数的特征。,重点与难点说明,知道2、3、5的倍数的特征，是课程标准的一个具体目标，经历探索这些倍数的特征的过程，也是获得数学活动（合情推理、猜想与验证）的经验重要途径。 通过操作活动，发现一个数的因数的特征：最小因数是1，最大因数是本身，因数的个数是有限的。 在找因数的基础上，可以进一步了解质数和合数，体会因数、倍数与质数、合数意义上的区别，丰富对自然数分类的认识。,重点与难点说明,问题答疑,1.本单元的学习界定于非0的自然数。,2.（教材P9）把48个球装在盒子里，每个盒子里装的同样多，有几种装法？,32盆花摆成长方形，每排摆的盆数相同。可以摆几排，有几种摆法？,知道解决此类问题，用找因数的方法解决问题,命题时尽量要对条件给予界定（非0自然数）,3.最小的偶数是几。（要界定范围）,已学的相关内容 第一学段 分数意义的初步认识 简单分数的大小比较 同分母（分母小于10）分数的加减法 本册 倍数与因数,第三单元 分数,本单元的主要内容 分数的再认识 分数与除法的关系 分数的基本性质 最大公因数与约分 最小公倍数与通分 分数大小比较 解决简单的实际问题,后续的相关内容 本册 异分母分数的加减运算 分数与小数的互化 五年级下册 分数的乘、除运算,机动1课时,进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形或简单的生活现象。 认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较。 探索分数的基本性质，会进行分数的大小比较。 能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。 初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。,教学目标,结合具体情境，进一步认识分数 利用数形结合，培养学生的数感 结合具体情境，进一 步体会“整体”与“部分” 之间的关系,在具体情境中进一步理解分数的意义,教学建议,以形辅数、揭示本质,教学建议,案例分数的再认识,一、复习导入,1.用分数表示下面图形中的阴影部分。,2.说一说1/2表示什么意思？。,教学建议,二、探究新知,活动一：分铅笔（准备3个笔袋，也可全班参与）。,1.拿出笔袋中全部铅笔的1/2。,2.猜想3个笔袋拿出笔的支数结果怎样？说理由。,猜想结果：3个笔袋拿出笔的支数可能一样多，可能不一样多；拿出支数与铅笔的总数有关。,案例分数的再认识,教学建议,4.讨论并形成认识。 讨论：3个笔袋都是拿出全部铅笔的1/2，拿出的支数与总指数有关？有什么关系？,3.操作并验证。,结论1：拿出的支数与总指数有关，1/2表示总支数与拿出支数的关系。,结论2：总支数相同，拿出的支数相同； 总支数不同，拿出的支数不同。,案例分数的再认识,教学建议,7.1/2表示整体与部分的关系。,6.认识“整体”与“部分”。总支数称作整体拿出的支数称作部分,5.揭示课题：分数的再认识。,案例分数的再认识,教学建议,活动二：他们看的页数一样多吗？,1.出示问题，并理解。,2.独立思考、汇报、说理由。,结论：整体多，1/3对应的部分也多；整体少，1/3对应的部分也少。,3.谁看的多？谁看得少？说理由,案例分数的再认识,教学建议,活动三：谁喝得多？,我喝了我这杯 饮料的1/3,我喝了我这杯 饮料的1/3,案例分数的再认识,教学建议,1.出示问题，并理解。,2.独立思考、小组交流、汇报、说理由。,目标：由于整体不能确定，所以1/3对应的部分也 不能确定。因此本题要从以下3种情况考虑：两个水杯里的水同样多，喝的也同样多；淘气水杯里的水多，淘气喝的水就多；笑笑水杯里的水多，笑笑喝的水就多。,案例分数的再认识,教学建议,活动一：分铅笔。,活动二：他们看的页数一样多吗？,活动三：谁喝得多？,通过以上三个活动，形成结论：分数表示整体与部分的关系，根据整体可以推出分数对应的部分。,案例分数的再认识,教学建议,活动四：,1.独立画图（在方格纸画或自由化）。,2.展示。,3.讨论：形状不同，什么相同？为什么？,案例分数的再认识,教学建议,4.思考：如果一个图形的1/4是2个，这个图 形是什么样子的？如果一个图形的1/4是2个，这个图 形是什么样子的？,5.形成结论：知道分数对应的部分，就可推出整体。,案例分数的再认识,教学建议,2.认识真分数、假分数和带分数,结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解真分数、假分数和带分数的意义 能正确读写假分数和带分数，了解假分数和带分数的关系,教学建议,借助具体情境， 列出相等的关系式 在观察比较中，发现分数与除法的关系 在探索中理解假分数、带分数互化的方法,3.在观察比较中发现分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法,教学建议,在操作活动中体验分数大小的相等关系 在比较观察中发现分数基本性质 在解决问题中巩固规律的认识,4、操作活动中经历知识的形成过程，探索分数的基本性质,经历找12和18的公因数的操作过程，理解公因数的含义，掌握找公因数的程序 在1至100的自然数中，能找出两个自然数的公因数和最大公因数 渗透集合与交集的思想方法,5.在活动中理解和体会公因数与公倍数的含义,教学建议,在活动中引出公倍数与最小公倍数 讨论中掌握求最小公倍数的方法 利用公因数、公倍数解决实际问题不作为纸笔测试的内容,5.在活动中理解和体会公因数与公倍数的含义,教学建议,结合具体情境，理解分数化简的约分过程及其根据 会约分，把分数化为最简分数,6.掌握约分与通分的方法，能比较分数的大小,6.掌握约分与通分的方法，能比较分数的大小,创设具体的问题情境，引出分数的大小比较。理解比较分数大小 的前提是这些分数是表示相同整体的部分量 思考并交流如何比较分数大小 讨论如何进行“约分”“通分”,教材给出“校园面积”的情境，并没有直接引入通分的方法来比较分数的大小，而是通过三种方式比较分数大小。第一种是数形结合，根据分数的意义通过画图来比较大小；第二种是根据分数的基本性质把两个分数化成分母相同的分数来比较大小，在此基础上，引出通分概念，即把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数；第三种是把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小。这就把分数的比较大小建立在理解分数的意义的基础上。两者相比，前者比后者简单，后者是前者的发展。前者的确是转化为相同分子的分数更简单，在比较大小的时候我们完全可以用转化为相同分子的分数进行比较。在试一试的计算过程中，不少学生可能就会发现，这道题转化为相同分子的分数并不简单，可以转化为相同的分母。,