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结构力学 Structural mechanics,*理工大学交通学院 &,第二章 平面体系的机动分析,一、几何不变体系: (geometrically stable system):一个杆系,在荷载作用下,若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系。,第二章 平面体系的机动分析,问题:是不是任何一个结构都能成为工程结构? 2-1 基本概念:,弹性变形,几何不变,二、几何可变体系:(geometrically unstable system):一个杆系,在荷载作用下,即使略去杆件本身的弹性变形,它也不能保持其几何形状和位置,而发生机械运动的体系。,第二章 平面体系的机动分析,2-1 基本概念:,几何可变,二、几何可变体系:,第二章 平面体系的机动分析,2-1 基本概念:,2-1 基本概念:3 杆系的机动分析:机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系,同时还要研究几何不变体系的组成规律。 机动分析的目的:1、判别某一体系是否为几何不变,从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构,从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系,以决定合理的计算顺序。,第二章 平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算: (Degrees of freedom of planar systems) 一、自由度:物体做刚体运动时,可以独立变化的几何参数的个数,也即确定物体的位置所需的独立坐标数。 1. 点的自由度 2,第二章 平面体系的机动分析,刚片平面内一个几何不变的刚体(它可以是一根杆件直杆、曲杆或由若干杆件组成的几何不变体系)。2. 刚片的自由度3,二、平面刚片系的自由度1.平面刚片系的组成:,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,2.刚片间连接对自由度的减少:-约束:凡能减少自由度的装置。 单铰(简单铰),第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,四个自由度:x、y 、 ,一个单铰减少两个自由度。, 复铰:五个自由度: 、 、1、2 、3相当于两个单铰,n个杆件组成的复铰,相当于(n1)个单铰。,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,3 支座链杆对自由度的减少:,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,两个自由度: 、 ,一个支座链杆可减少一个自由度,4 平面刚片系的自由度计算公式:设有一个平面刚片系 :,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,体系自由度(计算):, 自由度:3m, 约 束: 2h, 约 束: r,单铰数: h,支座链杆数:r,刚片数: m,如果体系不与基础相连,即r=0时,体系对基础有三个自由度,仅研究体系本身的内部可变度V。则知,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,得:,例1,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,解:,例2. 不与基础相连,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,解:,内部可变度:,平面上一个节点有两个自由度。 如图:A、B两点有四个自由度:、 、 、,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,平面链杆系的自由度(桁架): 链杆(link)仅在杆件两端用铰连接的杆件。,可见独立的参数仅三个。,两点用一链杆相连后有:,内部可变度:,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,一个链杆, 一个约束,即两点间加一链杆,则减少一个自由度。,设一个平面链杆系:, 自由度:2j, 约 束: b, 约 束: r,链杆数: b,支座链杆数:r,铰结点数: j,则体系自由度:,例3j=9 b=15r=3,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,例4j=6 b=9r=3,第二章 平面体系的机动分析,W=0 几何不变,2-2 平面体系的自由度计算,5 自由度的讨论:,第二章 平面体系的机动分析,2-2平面体系的自由度计算, W=0 具有成为几何不变所需的最少联系, W0 几何可变,(3) W0 有多余联系,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,因此,体系几何不变的必要条件:,W0 几何不变,W0, 缺少足够联系,体系几何可变。W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。W0 (V0) 存在自由度,几何可变。 W=0 (V=0) 约束数正好等于刚片全无联系时的自由度。可能几何变,但不能保证。,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,复习:,自由度的讨论:,利用公式:,(平面刚片系),或,(平面链杆系),W=0,体系 是否一定 几何不变呢?,W讨论,W=3 9-(212+3)=0,体系W 等于多少? 可变吗?,3,2,2,1,1,3,有几个单铰 ?,除去约束后,体系的自由度将增 加,这类约束称为必要约束。,因为除去图中任意一根杆,体系都将有一个自由度,所以图中所有的杆都是必要的约束。,除去约束后,体系的自由度并不 改变,这类约束称为多余约束。,下部正方形中任意一根杆,除去都不增加自由度,都可看作多余的约束。,图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。,W=3 9-(212+3)=0,W=0,但 布置不当 几何可变。 上部有多 余约束, 下部缺少 约束。,W=2 6-12=0,W=2 6-13=-10,W0,体系 是否一定 几何不变呢?,上部 具有多 余联系,W=3 10-(214+3)=-10,W=3 9-(212+3)=0,W=2 6-12=0,缺少联系 几何可变,W=3 8-(210+3)=1,W=2 6-11=1,所以,W0是体系几何不变的必要条件,而不是充分条件,还必须通过几何组成分析才能得出体系几何可变或几何不变的结论。,第二章 平面体系的机动分析,2-2 平面体系的自由度计算,一、三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连,所组成的平面体系几何不变。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则 ( Geometric construction analysis (Kinematics analysis)),说明:1. 刚片通过支座链杆与地基相联, 地基可视为一刚片。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联,组成瞬变体系。( 几何可变 ),第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,3. 连接两刚片的铰,也可以用两个相交的链杆来代替。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,两链杆的交点单铰,交点在无穷远处( 虚铰 ):,第二章 平面体系的机动分析,几何可变,2-3 几何不变体系的构成规则,几何不变,几何不变,二、 二元体规则在刚片上增加一个二元体,是几何不 变体系。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,二元体在刚片上增加由两根链杆连接而成的一个新的铰结点,这个“两杆一铰”体系,称为二元体。,几何不变体系中,增加或减少二元体,仍为 几何不变体系。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,三、两刚片规则:两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接,组成几何不变体系。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,链杆,铰,三、两刚片规则:,第二章 平面体系的机动分析,铰,2-3 几何不变体系的构成规则,说明:1. 连接两刚片的三个链杆相交于一点,形成瞬变体系。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,虚饺:几何瞬变,实饺:几何可变,2. 连接两刚片的三个链杆相互平行。三平行杆不等长,组成瞬变体系( 图 )。,第二章 平面体系的机动分析,2-3 几何不变体系的构成规则,三平行杆等长,且在同一侧,组成几何可变体系( 图 )。,图,图,2-3 几何不变体系的构成规则,第二章 平面体系的机动分析,图,三平行杆等长,但不在同一侧,组成瞬变体系( 图 )。,2-3 几何不变体系的构成规则,第二章 平面体系的机动分析,三、两刚片规则:,几何瞬变体系,2-3 几何不变体系的构成规则,第二章 平面体系的机动分析,三、两刚片规则:,几何可变体系,2-3 几何不变体系的构成规则,第二章 平面体系的机动分析,三、两刚片规则:,几何瞬变体系,2-4 机动分析示例,第二章 平面体系的机动分析,例1.,1.自由度的计算:刚片数:m=5 支杆数:r=5 单铰数:h=5自由度:,2. 组成分析:去掉二元体后得图:,第二章 平面体系的机动分析,2-4 机动分析示例,图,由三刚片规则知,上部的结构几何不变,再由二刚片规则( 图 )知,该结构为几何不变。,图,2-4 机动分析示例例2,第二章 平面体系的机动分析,满足几何不变的必要条件。,1. 自由度计算:,结点数:j=8 链杆数:b=13,自由度:,2-4 机动分析示例,第二章 平面体系的机动分析,2. 组成分析:1、2、3、4和5、6、7、8各组成一刚片,,由两刚片规则,其几何不变。,补充例题:,第二章 平面体系的机动分析,2-4 机动分析示例,j =6 b=9,三刚片规则,几何不变。,上部结构,两刚片规则,几何不变。 上部+下部结构,三刚片规则,几何不变。,第二章 平面体系的机动分析,2-4 机动分析示例,j=6 b=9 r=3,几何组成与静定性的关系,无多余 联系几何 不变。,如何求支 座反力?,第二章 平面体系的机动分析,有多余 联系几何 不变。,能否求全 部反力?,第二章 平面体系的机动分析,体系,不可作结构,小结,第二章 平面体系的机动分析,作业:P17-18 2-5 2-7 2-9 2-14,第二章 平面体系的机动分析,本节课到此结束再见!,
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