三角形的内切圆,问题一:,问题二：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,2如图，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,三角形内切圆的作法,3如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部?,D,试一试,你能画出一个钝角三角形的内切圆吗?,画一画,作法： 1、作B、C的平分线 BM和CN，交点为I。 2过点I作IDBC，垂足为D。 3以I为圆心，ID为半径作I. I就是所求的圆。,三角形三边 中垂线的交点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,比一比,三角形内心与外心的区别,说一说,解：,点O为ABC的内心,12, BOC=1800 - (1+2)=1800 - (250+37.50)=117.50, BOC=117.50,三角形内心性质的应用,例题：如图，在ABC中，ABC=50，ACB75， 点O是内心，求BOC的度数。,例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。,C,由等边三角形和三角形内切圆的性质可以想到什么?,如图是这个木模的俯视图,A,B,O,r,D,例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。,解： 如图是这个木模的俯视图，设圆O切AB于点D，连结OA， OB，OD.,o是ABC的内切圆,AO,BO是BAC, ABC的角平分线, ABC是等边三角形, OAB=OBA=300,ODAB,AB=3cm,AD=BD= AB=1.5(cm),OD=AD. tan300= (cm),答:圆柱底面圆的半径为 cm.,O,变式1：你能求出边长为的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R之比吗？,R,变式2： 设的面积为，周长为， 内切圆 的半径为，你能得到 吗？,例3、如图，已知O 是ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设ABC周长为。 求证： ,c,如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。,变式2: 如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为: （以含、的代数式表示）,2cm,A,B,C,b,a,我有哪些收获？ -与大家共分享！,学 而 不 思 则 罔,回头一看，我想说,.定义,.内心的性质,.初步应用,.画三角形的内切圆,七、课后小结,