4.1 系统的输入/输出及测试系统 4.2 测试系统特性静态特性 4.3 测试系统特性动态特性 4.4 动态测试不失真的条件 4.5 常见测试系统的频率响应特性 4.6 测试系统动态特性的测试 4.7 组成测试系统应考虑的因素,第四章 测试系统的基本特性,4.1 系统的输入/输出及测试系统,定义：,为完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。,1. 测试系统,弹簧称,钢板厚度的机械测量法,用电涡流传感器测量板的厚度,用差动变压器传感器测量板的厚度,简单测试系统(红外体温),复杂测试系统(振动测量),系统失真,水银温度计(接触体温),测试系统的传递特性:由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。,测试系统与输入/输出量之间的关系,3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),系统分析中的三类问题：,1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。 (系统辨识),2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。 (反求),由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。,测试系统与输入/输出量之间的关系,2. 理想测试系统线性时不变系统,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,测试系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：,(a) 线性系统,式中，an、an-1、a0和bm、bm-1、b0均为一些只与测试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性系统，也称为定常线性系统。,一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。,(b) 线性系统的性质,叠加特性示例,(1).叠加特性,叠加特性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和 即 若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则 x1(t) x2(t) y1(t)y2(t),叠加原理表明：同时作用的两个输入量所引起的响应，等于该两个输入量单独引起的响应之和。,线性系统的叠加特性,(2).比例特性,常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若 x(t) y(t) 则 kx(t) ky(t),比例特性示例,系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t) y(t),当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t)dt y(t)dt,(3).微分特性,(4).积分特性,若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y),线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。,(5).频率保持特性,输入信号的幅、相频图,输出信号的幅、相频图,(c)系统线性近似,测试系统的局部线形,实际测试系统中，系数都是随时间而缓慢变化的微变量,以足够的精度认识多数常见的物理系统中的系数,一定的工作范围内和一定的误差允许范围 ，近似线性,如果测量时，测试系统的输入、输出信号不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量） ，则称为静态测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。,4.2 测试系统静态响应特性,稳态信号,动态信号,理想测试系统其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为S= b0/a0,在静态测试中，输入和输出不随时间而变化 ，因而输入和输出的各阶导数均等于零。,理想线形,稳态输入,1. 理想测试系统的静态特性,实际线形,(1).非线性度,标定曲线与拟合直线,非线形度,非线性度:,标定曲线与拟合直线的偏离程度。,实验标定,偏离程度：,在测试系统的标称输出范围(全量程)A内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差B与A的比值，即,非线性误差B/A100,式中，A输出信号的变化范围；B标定曲线与其拟合直线下最大偏差，以输出量计。,非线形度,用非线性误差来衡量,量程为10V时的非线形度,量程为1000V时的非线形度,非线性误差B/A100,当测试系统的输入x有一增量x，引起输出y发生相应的变化y时，则定义:,如果是线性理想系统，则,1. 一位移传感器，当位移变化为1mm时，输出电压变化为300mV，则,2.一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为10mm，则,静态测试灵敏度,灵敏度 S=300/1 =300mV/mm,放大倍数 S=10/0.01=1000,(2).灵敏度,S=y/x,(3).回程误差,回程误差,测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:,回程误差=(hmax/A)100%,在对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。,2.3 测试系统的动态响应特性,用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出 (已知)，由此推断系统的传输特性。 (系统辨识),动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。,条件：线性系统的初始状态零 x(t) X(S), y(t) Y(S),进行拉普拉斯变换：,得：,系统的传递函数H(S) ：,其中，S为复变量，S=+j； n代表微分方程的阶数；如n=1,n=2就分别称为一阶或二阶系统。,1. 传递函数 (Transfer function),传递函数：反映了系统瞬态和稳态时间响应信息,输入量,输出量,H(S)中的分母完全由系统的结构所决定，因此系统的本体特性只取决于系统的结构，与输入输出信号无关。,传递函数的特点,H(S)是实际物理系统抽象为数学模型后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数H(S)。,H(S)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。,而分子则与激励点位置、激励方式、所测量的变量以及测量点布置情况有关 。,2. 频率响应函数 (Frequency response function),以 代入H(S)得：,频率响应函数是传递函数的特例。,输出信号的幅、相频图,输入信号的幅、相频图,输入：简谐信号x(t)=X0sint 稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(t+) 相同：输入和输出都为同频率的简谐信号. 不同：两者的幅值不一样，其幅值比A()=Y0/X0随频率而变化，是的函数。相位差()也是频率的函数。,物理意义:频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。,输入信号的幅、相频图,输出信号的幅、相频图,(1).幅频特性,(2).相频特性,A() 、()统称为系统的频率特性。,输入信号的幅、相频图,输出信号的幅、相频图,定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比 ，记为A()；,稳态输出对输入的相位差 ，记为() ；,H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：,其中：,A()- 曲线称为幅频特性曲线； ()- 曲线称为相频特性曲线。,一阶系统的幅频特性曲线,一阶系统的相频特性曲线,图像描述,伯德图（Bode图） 20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线 ()-lg曲线对数相频曲线。,一阶系统的伯德图,奈魁斯特图（Nyquist图）。 作Im()-Re()曲线并注出相应频率,实频、虚频图 H()=P()+jQ() P()实频特性曲线 Q()虚频特性曲线。,一阶系统的奈魁斯特图,H()=A()ej(),例 4.1:,某测试系统传递函数,，当输入信号,，,分别为 ， 时，试分别求系统稳态输出。,信号,信号,3. 权函数 (Weight function),称h(t)为测试装置的单位脉冲响应函数或权函数。 h(t)描述了测试装置的瞬态响应过程。,若x(t)=(t)，则：,进行拉氏逆变换：,Y(S)=H(S)X(S),拉氏反变换:,设：x(t) X(S)，y(t) Y(S)，h(t) H(S),x(t)=(t),线性系统输出的时域表达为：单位脉冲响应函数h(t)与系统输入x(t)的卷积。,4. 线性系统的时域响应,卷积的理解,5. H(S)、h(t)、H(j)之间的关系,h(t)时域,瞬态响应过程,H(j)频域,正弦激励，稳态响应,H(S)复数域,瞬态和稳态响应过程,频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。,传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。,权函数是在时域中通过瞬态响应过程来描述系统的动态特性。,实际难以获得,可以通过实验的方法,对简谐信号的特性,6.系统描述方法的比较,优点：简单，信号发生器，双踪示波器就可以 缺点：效率低,设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0x(t-t0),4.4 系统不失真测量的条件,该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上滞后了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。,y(t)=A0x(t- t0),H()=A()ej(),则其幅频和相频特性应分别满足：,A()=A0=const,()=-t0（t0为常数）,即为实现不失真测试的条件。,x(t) x() y(t) y(),A()=A0=const,()=-t0,不失真测试的幅频和相频曲线,物理意义:,1)系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数放缩，也就是说，幅频特性曲线是一与横轴平行的直线。,2)输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频率成正比的滞后移动，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并且有负斜率的直线。,1)如果A()不等于常数，引起的失真称为幅值失真；,2)()与不成线性关系引起的失真称为相位失真。,3)当()=0时，输出和输入没有滞后，此时，测试系统才是最理想的。,例 4.2:,某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信号输入，测试输出不失真？,数学表述：,4.5 典型系统的频率响应特性,1. 一阶系统(First-order System),进行拉式变换,(S+1)Y(S)=KX(S),静态灵敏度：,时间常数：,则,传递函数：,令：K1 灵敏度归一处理,在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为,负值表示相角的滞后,频率响应函数,A(),() ,幅频特性曲线图,相频特性曲线图,动态测试不失真的条件,一阶系统的幅相频特性,在某一频率范围内，误差不超过一定限度 认为不失真。,当 1,约=1/5,2）,误差不超过2%,Y()X(),1）,当=1,一阶系统的转折频率。,3）,幅值误差不超过5%，,A() 0.95,1.05,