3.3.3 简单的线性规划问题(1),高中数学 必修5,例1.投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元.现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组合投资，可获利最大？,分析 将已知数据列成表格,A,y,2xy9,x,O,2x3y14,如图可见，当直线S3x2y 经过可行域上的点A时，截距最大，即S最大,诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x，y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式，我们把它称为目标函数一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 那么，满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域在问题中，可行域就是阴影部分表示的区域分别使目标函数取得最大值和最小值的解,叫做这个问题的最优解.,例2 若已知 满足 , 求 的最大值和最小值,已知x,y满足 的最小值,解 束条件为 即 目标函数为 作出可行域 当直线 经过直线 与x轴的交点（7.5，0）时，z有最小值,由于（7.5，0）不是整点，故不是最优解 由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是 ，经过的整点是（8，0），它是最优解,解 束条件为 即 目标函数为 作出可行域 当直线 经过直线 与x轴的交点（7.5，0）时，z有最小值,由于（7.5，0）不是整点，故不是最优解 由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是 ，经过的整点是（8，0），它是最优解,本节课的主要内容为：,