Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析1,Lecture 3 价格变化的配置效应与福利效应 Allocation and Welfare Effects of Price Variation,微观经济分析 Microeconomic Analysis, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析2,先期预习,消费者均衡 价格消费曲线和收入消费曲线 需求曲线（供给曲线）本身隐含的经济学含义 替代效应和收入效应, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析3,消费者行为理论的核心之一是研究价格变化与需求量之间的关系，这属于价格变化对消费者的配置效应，价格变化又会影响消费者的福利，这属于社会福利效应。,前言, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析4,一、价格变化的收入效应和替代效应,替代效应：剔除价格下降（或上升）后所产生的实际购买力上升（或下降）的效应后，由于相对价格变化而引起的商品之间（如x1对x2）的替代。 收入效应：指由于p1变得便宜（或昂贵），使消费者的实际购买力提高（或下降）了而导致的对x1与对x2的消费量的变化。, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析5,价格消费线与收入消费曲线价格消费曲线（PCC）是收入给定的前提下相对价格P1/P2的变化与消费需求量（x1,x2）变化之间的对应关系的轨迹。收入消费曲线（ICC）又称恩格尔曲线，它是P1/P2给定的情况下收入变化，最优消费点的轨迹。, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析6,E1,E2,E3,O 1 2 B3,A,X2,X1,U3,U1,U2,价格消费曲线,O 1 2 3,P 1,X1,2,3,O,E1,B,E2,E3,A,X2,X1,U1,U2,收入消费曲线,U3,1 2 3,I1 I2 I3,O 12 3,I1,X1,2,3,恩格尔曲线,需求曲线, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析7,希克斯（J.R.Hicks）分析法,O,替代效应,收入效应,总效应,B,A,F,G,X1,U2,U1,a,b,c,X2,希克斯认为，实际收入不变，是指原有的效用水平不变，即消费者维持原有的满足程度，保持原有的无差异曲线。,正常物品,替代效应与收入效应的图示, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析8,O,替代效应,收入效应,总效应,B,A,F,G,X1,U2,U1,a,b,c,X2,O,替代效应,收入效应,总效应,B,A,F,G,X1,U2,U1,a,b,c,X2,一般 低档 物品,吉芬物品, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析9,斯勒茨基（E.E.Slutsky）分析法,O,替代效应,收入效应,总效应,B,A,F,G,X1,U2,U1,a,b,c,X2,斯勒茨基认为，所谓实际收入不变，是指原来消费的商品组合不变，即消费者在价格变动后刚好能够购买原来的商品组合。,正常物品,U1, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析10,例题：已知一个消费者对牛奶的需求函数为这里x为一周内牛奶的消费量，y=120元为收入，p =3元/桶，现在假定牛奶价格从3 元降为p= 2 元。问： 1. 该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？）解： 所以需求的变化量x = x x = 2 桶。 2. 请算出价格变化的替代效应（这里指斯勒茨基替代效应）。解：因此，价格变化的替代效应xs = x” x = 1.3 3. 请算出价格变化的收入效应。解由1 与2 得，价格效应为xp = x x”= 0.7。, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析11,三种不同的需求曲线,O,B,A,F,G,X1,U2,U1,a,b,c,X2,U1,c,AF为希克斯补偿量 FG为希克斯补偿预算线 AF为斯勒茨基补偿量 FG为斯勒茨基补偿预算线,F,G,O,X1,a,m,s,h,am为马歇尔需求曲线 as为斯勒茨基需求曲线 ah为希克斯需求曲线, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析12,斯勒茨基（E.E.Slutsky）恒等式,二、斯勒茨基方程, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析13, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析14,斯勒茨基方程（Slutsky equation）定理：令x(p,y)为马歇尔需求，令u*为消费者在价格p与收入y的前提下达到的效用水平，则, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析15,关于四个引理的证明,引理1：引理2：引理3：引理4：, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析16,引理1的证明引理1： 根据前面所讲，有proof：固定 , 根据 v(p,y)的定义，如果价格为p，最大u可以由y保证，所以 。假定当u=v(p,y)时， 。我们要证明 不成立。设 为可达到的最大效用，由于u(.)连续，e(.)连续,可以取 ,使得 ,且 。令 ,由v(.)的定义可知 。由于 ,v是严格递增，所以 。但开始假定u=v(p,y),这表明 。矛盾。, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析17,引理2的证明引理2： 根据前面所讲，有proof：固定 , 根据 e(p,u)的定义，有 。我们要证明 不成立。由于uu(0)，这里暂考虑uu(0)，令y=e(p,u)，因此有v(p,y)u。由于e(p,u(0)=0，v(.)连续，e(.)关于u严格递增且连续，y=e(p,u)0，可以取 ,使得 ,且 。因此 是在价格为p时可充分地获得大于u的效用的支出。因而有，这与 相矛盾。, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析18,引理3的证明引理3:马歇尔需求函数等于价格为p，并且效用在p与收入y条件下达到最大时的希克斯需求函数。Proof：令 ，并设 。由于这是最优选择，所以有 ,并且 。由引理1可知 。或者，等价地， 。由于 ,且 ,这意味着当 给定时， 是支出最小 问题的解，而按希克斯需求函数的定义，解决 问题的x则就是 ，所以 。于是,。, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析19,引理4的证明引理4：Proof：设 , 表示 解决了 的问题。因此在 时， 。由引理1， ，所以 解决了 时的效用极大化问题。因此， 。, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析20,以引理4为基础来证明Slutsky equation.,讨论替代效应和收入效应的符号, Copyright by 孙定东2018年9月17日,华东理工大学商学院 Email:dosunecust.edu.cn,微观经济分析21,直接利用微分方法得出斯勒茨基方程： 假设原价格为 时的需求为 ，故 。当新价格为 时，使得原消费束 仍然支付得起的需求即为斯勒茨基需求，表示为 ，这时使得原消费束支付得起的收入为： 。根据斯勒茨基需求的定义有如下恒等式：由于需要保持二者的购买力相同，即，所以可以将上式写成： 。,