第3讲 加试计算题22题 带电粒子在复合场中的运动,专题七 计算题题型强化,题型2 带电粒子在组合场中的运动,题型1 带电粒子在叠加场中的运动,命题预测,1.如图1所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向.第一、第二和第四象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y1h处的P1点，以一定的水平初速度沿x轴负方向进入 第二象限；然后经过x轴上x2h处的P2点进入第三 象限，带电质点恰好做匀速圆周运动，经y轴上y3 2h的P3点离开电磁场，重力加速度为g.求： (1)带电质点到达P2点时速度的大小和方向；,图1,1,2,答案,解析,解析 带电质点运动轨迹如图. 带电质点从P1到P2点， 由平抛运动规律得：,vygt ,方向与x轴负方向成45角.,1,2,(2)第三象限内电场强度的大小；,解析 带电质点从P2到P3，重力与电场力平衡，得： Eqmg ,答案,解析,1,2,(3)第三象限内磁感应强度的大小.,解析 第三象限内，洛伦兹力提供带电质点做匀速圆周运动的向心力，,答案,解析,1,2,由几何关系得：(2R)2(2h)2(2h)2 ,2.如图2所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45.有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力.若将小球P以初速度v0水平向右抛出(P视为 质点)，一段时间后，小球落在斜面上的C点.已知小球的 运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，求： (1)小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角及由A 到C所需的时间t；,模拟训练,图2,1,2,答案,解析,解析 小球P静止时不受洛伦兹力作用，仅受自身重力和电场力，对斜面无压力，则mgqE P获得水平初速度后由于重力和电场力平衡，将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由对称性可得小球P落到斜面上时其速度方向与斜面的夹角为45,1,2,1,2,1,2,(2)小球P抛出到落到斜面的位移x的大小.,答案,解析,规律总结,1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (1)洛伦兹力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题. (2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.,(3)电场力、洛伦兹力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动. 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题. 2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.,命题预测,1.如图3所示，在xOy平面内存在、四个场区，y轴右侧存在匀强磁场，y轴左侧与虚线MN之间存在方向相反的两个匀强电场，区电场方向竖直向下，区电场方向竖直向上，P点是MN与x轴的交点.有一质量为m、带电荷量q的带电粒子由原点O，以速度v0沿x轴正方向水平射入磁场，已知匀强磁场的磁感应强度垂直纸面向里，大小 为B0，匀强电场和匀强电场的电场强度 大小均为E ，区的磁场垂直纸面向外， 大小为 ，OP之间的距离为 ，已知粒子 最后能回到O点.,图3,1,2,3,(1)带电粒子从O点飞出后，第一次回到x轴时的位置和时间；,1,2,3,答案,解析,带电粒子在场区做类平抛运动，,1,2,3,1,2,3,(2)根据题给条件画出粒子运动的轨迹；,答案 见解析图,解析 根据运动的对称性画出粒子在场区的运动轨迹如图所示.带电粒子在场区运动的半径是场区运动半径的2倍，画出粒子的运动轨迹，同样根据运动的对称性画出粒子回到O点的运动轨迹如图所示.,答案,解析,(3)带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间.,因此带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间,1,2,3,答案,解析,2.(2017杭州市四校联考)如图4所示，一带电微粒质量为m2.01011 kg、电荷量为q1.0105 C，从静止开始经电压为U1100 V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电 场时的偏转角30，并接着进入一个方向垂直纸面 向里、宽度为D20 cm的匀强磁场区域.已知偏转 电场中金属板长L20 cm，两板间距d10 cm， 重力忽略不计.求： (1)带电微粒进入偏转电场时的速率v1；,模拟训练,答案 1.0104 m/s,图4,1,2,3,答案,解析,1,2,3,(2)偏转电场中两金属板间的电压U2；,答案 100 V,解析 带电微粒在偏转电场中做类平抛运动,带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动， 设其加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2,代入数据解得U2100 V,1,2,3,答案,解析,(3)为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为多大？,答案 0.1 T,解析 带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，,设微粒进入磁场时的速度为v,解得B0.1 T 为使带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1 T.,1,2,3,答案,解析,3.(2017嘉兴市一中期末)如图5所示，宽度为 L的区域被平均分为区域、，其中、有匀强磁场，它们的磁感应强度大小相等，方向垂直纸面且相反.长为 L、 宽为 的矩形abcd紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，O为dc 边中点，P为dc中垂线上一点，OP3L.矩形内有匀强电场，电场强度大小为E，方向由a指向O.电荷量为q、质量为m、重力不计的带电粒子由a点静止释放，经电场加速后进入磁场，运动轨迹刚好与区域的右边界相切. (1)求该粒子经过O点时的速度大小v0；,图5,1,2,3,答案,解析,1,2,3,(2)求匀强磁场的磁感应强度大小B；,解析 粒子在磁场区域中的运动轨迹如图， 设粒子轨迹圆半径为R0，,1,2,3,答案,解析,(3)若在aO之间距O点x处静止释放该粒子，粒子在磁场区域中共偏转n次到达P点，求x满足的条件及n的可能取值.,1,2,3,答案,解析,解析 若粒子在磁场中一共经过n次偏转到达P，设粒子轨迹圆半径为R，,依题意有0RR0 ,1,2,3,规律总结,“电偏转”和“磁偏转”的比较,