资源预览内容
第1页 / 共23页
第2页 / 共23页
第3页 / 共23页
第4页 / 共23页
第5页 / 共23页
第6页 / 共23页
第7页 / 共23页
第8页 / 共23页
第9页 / 共23页
第10页 / 共23页
亲,该文档总共23页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
第一节 不等关系与不等式,第六章,【例1】 (2013宿迁模拟)若a0ba,cdy,试比较 与 的大小 (2)已知a0,b0,且ab,试比较aabb与(ab) 的 大小,自主解答:,解析:(1)作差比较:,又 且a、bR,,ba0.又xy0,bxay.,(2)作商比较:,若ab0,则 1,ab0, 由指数函数的性质知,若ba0,则0 1,ab0, 由指数函数的性质知,点评:(1)作差比较法有两种情形:将差式进行因式分解转化为几个因式相乘;将差式通过配方转化为几个非负实数之和,然后判断正负 (2)作商比较法通常适用于两代数式同号的情形,变式探究,2设x”、“”或“”),解析:(法一)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy), x0,xy(x2y2)(xy),(法二)x0,xy0. (x2y2)(xy)0,(x2y2)(xy)(x2y2)(xy) 答案:,【例3】 设f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4,求f(2)的取值范围,求含条件的特定解析式的取值范围,解析:(法一)设f(2)mf(1)nf(1)(m,n为待定系数),则4a2bm(ab)n(ab),,即4a2b(mn)a(nm)b,,f(2)3f(1)f(1) 又1f(1)2,2f(1)4, 53f(1)f(1)10. 故5f(2)10.,f(2)4a2b3f(1)f(1) 又1f(1)2,2f(1)4,,53f(1)f(1)10. 故5f(2)10. (法三),由 确定的平面区域如图所示,当f(2)4a2b过点A 时, 取得最小值4 2 5,,当f(2)4a2b过点B(3,1)时,取得最大值432110, 5f(2)10.,点评:本题的法一是待定系数法,法二是方程思想的应用,都是将f(2)用f(1)和f(1)的关系表示出来,再使用不等式性质求解;法三是用线性规划方法求解本题若直接使用不等式的性质求解,则极易出错,变式探究,3(1)已知12a60,15b36,求ab, 的取值范围; (2)已知一次函数f(x)axb满足1f(1)3且2f(2)5,求f(3)的范围,解析:(1)12a60, 36b15,,得:24ab45.,(2)令f(3)pf(1)qf(2) 解得p1,q2,则3f(1)1,42f(2)10, 1f(3)11.,现实生活中的不等关系的探究,【例4】 某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠 如果甲、乙两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算?,解析:设该家庭除户主外,还有x人参加旅游,甲、乙两旅行社收费总金额分别为y1和y2.一张全票价格为a元, 那么y1a0.55ax,y20.75(x1)a. y1y2a0.55ax0.75a(x1)0.2a(1.25x) 当x1.25时,y1y2;当x1.25时,y1y2. 又x为正整数,所以当x1,即两口之家应选择乙旅行社; 当x2(xN*),即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社,点评:(1)利用不等式表示问题中的不等关系,关键是代数式表示相应的量,然后用不等式表示;而对于涉及条件较多的问题,则往往需列不等式组解决 (2)建立实际问题中的不等关系的关键是找出制约目标的自变量,把题中涉及的量用代数式表示,从而根据条件列出不等式(组),变式探究,4(1)已知4枝郁金香和5枝丁香的价格最多22元,而6枝郁金香和3枝丁香的价格不小于24元,设每枝郁金香的价格为x元,每枝丁香的价格为y元,则满足上述所有不等关系的不等式组为_ (2)某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本根据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就相应减少2 000本若把提价后杂志的定价设为x元,用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元为_.,解析:(1)最多22元即小于或等于22元;不小于24元即大于或等于24元, 故可得不等式组为,(2)若提价后杂志的定价设为x元,则销售量减少 0.2万本,销售量为8 0.2万本,销售的总收入为x万元,那么 “销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式 x20.,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号