佘山学校 孙浩宁,13.1 邻补角、对顶角,如图：直线AB与CD相交，点O是它们的交点.,问题：,两条直线相交，只有一个交点吗？ 能否有两个交点？ 为什么？,问题1:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?,问题2:这四个角中的每两个角有什么关系?,概念：,互为邻补角： 如图，1与2有一条公共边OA，它们的另一条边OC、OD互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角. 互为对顶角： 如图，1与3有一个公共顶点O，并且1的两边OA、OC分别与3的两边OB、OC互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角.,练习1.下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？,1,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,2,),(,1,(,),1,2,邻补角与补角有什么区别吗？,议一议：,1,练习2.下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),历史告诉我,亚里士多德，古代先哲，古希腊人，世界古代史上伟大的哲学家、科学家和教育家之一，堪称希腊哲学的集大成者。他是柏拉图的学生，亚历山大的老师。,亚里士多德的逻辑学中的三段论,所有的人都会死 是大前提 苏格拉底是人 是小前提 所以苏格拉底也会死 是结论 这是逻辑推理的基本模式，只要前提成立，那么结论就一定是正确的。,问题：对顶角的数 量关系？,D,已知:直线AB与CD相交于O点(如图), 试说明:1与3、 2与4的大小关系,C,A,O,B,）,（,1,3,4,2,）,（,A,C,D,O,B,）,（,1,3,4,2,）,（,问题：对顶角的数 量关系？,1与2， 2与3分别是邻补角,所以1=3（同角的补角相等）,同理可得：2=4,所以1+2=180 （邻补角的意义） 2+3=180（邻补角的意义）,解：因为 直线AB与CD相交于O点（已知）,b,a,）,（,1,3,4,2,）,（,如图,直线a、b相交,1=40,求 2、3、4的度数？,1=3（对顶角相等）,1=40（已知）,3=40（等量代换）,解:,1+2=180（邻补角的意义）,2=1801=140（等式性质）,4=2=140（对顶角相等）,举一反三：如图,直线a、b相交,1=40,变式1：若2是1的3倍，求3的度数？ 变式2：若2-1=400, 求4的度数？,温馨提示：用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!,b,a,）,（,1,3,4,2,）,（,(2)如图1,三条直线、两两相交,在这个图形中,有对顶角_对,邻补角_对.,练习:,(3)如图1,三条直线、相交于一点,在这个图形中,有对顶角_对,邻补角_对.,(1)如图1,两条直线、相交,在这个图形中,有对顶角_对,邻补角_对.,6,12,6,12,归纳总结,对顶 角相 等,邻补 角互 补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时， 对顶角只有两对 邻补角有四对,有无公共边,作业：,书上练习,诊断单,再见,