第一章第一章 有理数有理数1.11.1 正数和负数正数和负数目标预设：目标预设：一、知一、知识识与能力与能力借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相 反意义的量二、二、过过程与方法程与方法、 过程：通过实例引入负数，指导学生会识别正负数及其表示法，能应用 正负数表示具有相反意义的量。、 方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法。三、情感、三、情感、态态度、价度、价值观值观乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥 积极作用教学重难点：教学重难点：一、重点一、重点：理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数，应用正负数 表示具有相反意义的量二、二、难难点点：负数的意义，理解具有相反意义的量。 教学准备：教学准备：带有负数的实例若干预习导学：预习导学：在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例如，天气预报 2003 年 11 月某天北京的温度为-33，它的确切含义是什么？ 这一天北京的温差是多少？有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（41），黄队胜蓝队（10）, 蓝队胜红队(10)，如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？某机器零件的长度设计为 100mm，加工图纸标注的尺寸为 1000.5(mm),这 里的0.5 代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？（问题 1-3 友情提示、 全班交流、教师点评）教学过程：教学过程：一、一、 创设创设情景，情景，谈话谈话引入引入在小学里我们已经学过哪些类型的数（自然数和分数），它们都是由实际 需要而产生的，由记数、排序产生数 1,2,3，由表示“没有”“空位”， 产生数 0，由分物、测量产生分数，但在预习导学中表示温度、净胜 球数、加工允许误差时用到数:3, 3, 2, -2, 0, +0.5, -0.5。二、二、 精精讲讲点点拨拨， ，质质疑疑问难问难这里出现了一种新数：-3,-2,-0.5。在前面的实际问题中它们分别表示： 零下 3 摄氏度，净输 2 球，小于设计尺寸 0.5mm，像-3，-2，-0.5 这样的数 （即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数）叫做负数。而 3，2，+0.5 在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，大于设计尺寸 0.5mm，它们与负数具有相反的意义。我们把这样的数（即以前学过的 0 以外 的数）叫做正数数字前的“”，“”分别读“正”，“负”。正数前的“”可加也可省略。数 0 既不是正数，也不是负数。把 0 以外的数分成正数和负数，表示具有相反意义的量。三、三、 课课堂活堂活动动， ，强强化化训练训练小组讨论：生活中你们见过带“”的数吗？（代表发言，教师适当表扬学 生）例 1：下面哪些数是正数，哪些是负数。（学生独立思考，个别回答，教师点 评）-11, 4.8, +73, -2.7, -, -8.12, 100 例 2：在知识竞赛中，如果用+10 分表示加 10 分，那么扣 20 分怎样表示？ （个别回答，学生点评）练习：见书本 P5 练习（学生独立完成，教师巡视，个别指导）四、四、 延伸拓展，巩固内化延伸拓展，巩固内化例 3：（1）一个月内，小明体重增加 2 千克，小华体重减少一千克，小强体重 没变化，写出他们这个月的体重增长值（减少值呢）？（小组讨论，代表发言， 教师点评）（2）2001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4%， 德国增长 1.3%法国减少 2.4%， 英国减少 3.5%意大利增长 0.2%， 中国增长 7.5%写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率。（学生独立思考，教师点评）（3）一潜水艇所在高度为-50 米，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处，鲨鱼所在 的高度是多少？（4）向北走-20 米所表示的意思是什么？（5）某银行职员在一天内经办了五笔业务：取出 10000 元，存进 25000 元， 取出 5000 元，存进 8000 元。求该职员在一天内使银行变化了多少元？（6）在一次数学竞赛中，成绩在 120 分以上为优秀 120 分到 119 分为合格， 100 分以下的不合格。老师将他班上的十位竞赛成绩简记为：-10、-5、0、- 28、+10、20、-3、+15、+8、-23，则这十位同学中优秀的有几名？（7）判断下列各题：正数就是自然数既不是正数也不是负数的数不存在带正号的数为正数带负号的数为负数零是最小的整数-a 是负数练习：见书本6（独立完成，教师巡视，适时指导，得出结论）五、五、 布置作布置作业业，当堂反，当堂反馈馈见书本7 当堂反馈教后反思教后反思1.11.1 有理数有理数目标预设目标预设一、知一、知识识与能力：与能力：1、能把给出的有理数按要求分类.2、了解数 0 在有理数分类中的应用.二、二、过过程与方法：程与方法：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数 学信息，做出大胆猜测.三、情感三、情感态态度与价度与价值观值观： ：体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.重点和难点：重点和难点：有理数的分类方法教学准备：教学准备：温度计预习导学预习导学:1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的 3 个数，你能写出第 2002 个数是什么吗？1，1、1、1、1、1、1、1、 、 、 2，4，6，8，10，12，14，16， ， ， 2、填空：甲乙两人同时从 A 地出发，如果甲向南走 48m 记作48m，则乙向北 走 32m 记作 ；这时甲、乙两人相距 m.教学过程教学过程一、一、创设创设情景，情景，谈话导谈话导入：入：1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？2、0.1、0.5、5.32、150.25 等为什么被划为分数？我们学过的小数都是 分数吗？（友情提示，全班交流，教师点评）二、精二、精讲讲点点拨拨， ，质质疑疑问难问难1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了.整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.即 整数?分数?2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数.即有理数也可分为 有理数3、正数和零统称为非负数. 和 统称为非正数.4、有理数都可表示成的形式.三、三、课课堂活堂活动动， ，强强化化训练训练例 1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？5、8、8.4、0（小组点评，学生回答，教师点评）例 2、将下列各数填入表示集合的在括号里： 5、0.3、8848、392、0、2、213.4正整数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： （畅所欲言，学生点评，得出结论）学生练习：1、书本 P10 第 1 题 .2、把有理数 6.4、9、10、0.021、1、7、8.5、25、10 按 两种标准分类.（教师巡视，发现问题，个别指导）四、延伸拓展，巩固内化四、延伸拓展，巩固内化1、 填空：在数字 3、0.5、52、0.8、239%、1 中，在负数集合里的数是 , 在分数集合中的数是 .整数和分数合起来叫作 ；正分数和负分数合起来叫作 .最大的负整数为 ，最小的正整数 ，最小自然数是 。观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的 3 个 数，你能写出第 2001 个数是什么吗？1， ， ，. 第 2001 个数是 .2、选择题： 下面说法中正确的是 （ ）、正数和负数统称有理数 、0 既不是整数，又不是分数、零是最小的数 、整数和分数统称有理数 下列各数中一定是有理数的是（ ）、 、 、 、3、一组数：4，1.7，0, 99，8，1.6 中，整数有个，负分数 有个，则（ ）、 、 、 、的大小不能确定3、 下列各数-、0、填入相应的括号中正数集合 ，负数集合 正分数集合 ，非负数集合 小数集合 4、 根据你对集合圈的理解填下图分数集合 正数集合五、布置作五、布置作业业书 P10 及当堂反馈教后反思教后反思1.21.2 数轴数轴目标预测一、知一、知识识与能力与能力通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.能利用数轴比较 有理数的大小.二、二、过过程与方法程与方法经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数 学信息，做出大胆猜测.初步培养学习运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识.三、情感三、情感态态度与价度与价值观值观体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.重点和难点重点和难点 重点 能将已知数在数轴上表示出来.说出数轴上已知点所表示的数.难点 利用数轴比较有理数大小.教学准备教学准备直尺 三角板 温度计预习导学预习导学 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3和 7.5处有一 棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3和 4.8处有一棵槐树和一根电线杆，试画 图表示这一情景.思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置关系（方向、 距离）？ 教学过程教学过程一、一、 创设创设情景，情景，谈话导谈话导入入首先提问一个问题：有理数包括哪些数？0 是正数还是负数？再让全班同学 讨论一个问题；在我们日常生活中，你能举出一些用来表示物品的数量吗？通 过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关；再有， 数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课：数轴.在同学们讨论的基础上，得出可以引出数轴概念的实例很多，如温度计、 直尺、弹簧秤等等，但我认为，温度计是建立数轴的最好模型，它与数轴最为 接近.二、二、 精精讲讲点点拨拨， ，质质疑疑问难问难1、给出数轴定义，方法如下： 画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示 0 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向. 选取适当的长度为单位长度，在直线上，从原点向右，每一个长度单位取 一点，依次为 1，2，3，从原点向左，每隔一个单位取一点，依次表示 为1，2，3，如图：分数或小数也可以用数轴上的点表示.例如从原点向右 3.5 个单位长度的点表 示小数 3.5，从原点向左 0.5 个单位长度的点表示分数.定定义义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的 边， 与原点的距离是 个单位长度；表示数的点在原点的 边，与原点 的距离是 个单位长度.三、三、 课课堂活堂活动动， ，强强化化训练训练例 1、画一个数轴，并在数轴上表示下列各数的点：1，5，2.5，4, 0 （全班交流，教师点评）教师问：在数轴上，已知一点表示数5，如果数轴上的原点不选在原来的 位置，改选在另一个位置上，那么对应的数是否还是5？如果单位长度改 变呢？如果直线的正方向改变呢？（小组讨论，代表发言，学生点评）由此可得数轴三要素： ， ， 缺一不可.例 2、指出数轴上、各点分别表示什么数？（独立思考， 发现新知）例 3、画一条数轴，并画出分别表示 1000,2000，5000，3000 的各点.（畅 所欲言，学生点评，得出结论）画一条数轴，并画出分别表示 0.5， 0.1， 0.75 的各点.（畅所欲言， 学生点评，得出结论）四、四、 延伸拓展，巩固内化延伸拓展，巩固内化例 4、有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大.正数