人教版七年级数学（上）第一章 有理数课题： 1.1 正数和负数（1）教学目标1， 整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握 正数和负数的概念； 2， 能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3， 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学 习数学的兴趣。教学难点正确区分两种不同意义的量。知识重点两种相反意义的量教学过程（师生活动）设计理念设置情境 引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明 在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考： 生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例 子 仅供参考师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们 的数学老师下面我先向你们做一下自我介绍，我的 名字是 XXX，身高 1.69 米，体重 74.5 千克，今年 43 岁我们的班级是七(2)班，有 50 个同学，其中男同 学有 27 个，占全班总人数的 54% 问题 1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是 什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行 分类吗？ 学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别 是整数和分数（包括小数） 问题 2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了 什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论， 然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示 地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够 用了，有时候需要一种前面带有“”的新数。先回顾小学 里学过的数的类 型，归纳出我们 已经学了整数和 分数，然后，举 一些实际生活中 共有相反意义的 量，说明为了表 示相反意义的量， 我们需要引入负 数，这样做强调 了数学的严 密性，但对于学 生来说，更多 地感到了数学的 枯燥乏味为了既 复习小学里学过 的数，又能激发 学生的学习兴 趣，所以创设如 下的问题情境， 以尽量贴近学生 的实际这个问题能激发 学生探究的欲望， 学生自己看书学 习是培养学生自 主学习的重要途 径，都应予以重视。 以上的情境和实 例使学生体会生 活中处处有数学， 通过实例，使学 生获取大量的感 性材料，为正确 建立相反意义的 量奠定基础。分析问题 探究新知问题 3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？ 为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数 和负数分别表示怎样的量呢？这些问题都必须要求学生理解教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这 些问题看书自学，然后师生交流这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义 的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意 义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是 数量，而且是同类的量这些问题是这节 课的主要知识， 教师要清楚地向 学生说明，并且 要注意语言的准 确与规范，要舍 得花时间让学充 分发表想法。举一反三 思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维问题 4：请同学们举出用正数和负数表示的例子问题 5：你是怎样理解“正整数” “负整数， ， 正分数”和“负分数”的呢？请举例说明能否举出例子是 学生对知识掌握 程度的体现，也 能进一步帮助学 生理解引负数的 必要性课堂练习教科书第 5 页练习小结与作业课堂小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行： 1， 0 由于实际问题中存在着相反意义的量，所以 要引人负数，这样数的范围就扩大了； 2，正数就是以前学过的 0 以外的数（或在其前面 加“” ） ，负数就是在以前学过的 0 以外的数前面加 “” 。本课作业教科书第 7 页习题 1.1 第 1，2，4，5（第 3 题作为下 节课的思考题。作业可设必做题 和选 做题，体现要求的层次性， 以满足不同学生 的需要本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）密切联系生活实际，创设学习情境本课是有理数的第一节课时引人负数是数的 范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应 过程） ，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下 就能建立的为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例 就是这个目的负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量） ，书本的例 子 或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点使学生接受生活生产实际中确实 存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例 子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引 入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值， 体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见 的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教 师作适当引导就可以了。1.1 正数和负数（2）教学目标1， 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；2， 利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）3， 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实 际问题的能力，激发学习数学的兴趣。教学难点深化对正负数概念的理解知识重点正确理解和表示向指定方向变化的量教学过程（师生活动）设计理念知识回顾 与深化回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中 存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们 用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量 就用负数来表示这就是说：数的范围扩大了（数有 正数和负数之分） 那么，有没有一种既不是正数又不 是负数的数呢？ 问题 1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论 （数 0 既不是正数又不是负数，是正数和负数的 分 界，是基准这个道理学生并不容易理解，可视学生 的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考） 例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是 两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示， 零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度 是 零上 7，最低温度是零下 5时，就应该表示为 7 和5，这里7和5就分别称为正数和负数. 那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？ （表示为 0） ，它是正数还是负数呢？由于零度既不 是零上温度也不是零下温度，所以，0 既不是正数也不 是负数 问题 2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量” 来分，可以分成几类？“数 0 耽不 是正数，也不是 负数”也应看作 是负数定义的一 部分在引入 负数后，0 除了 表示一个也没有 以外，还是正数 和负数的分 界了解。的这 一层意义，也有 助于对正负数的 理解；且对数的 顺利扩张和有理 毅概念的建立都 有帮助。所举的例子， 要考虑学生的可 接受性 “数 0 既不是正数，也 不是负数”应从 相反意义的 1 这 个角度来说 明这个问题只 要初步认识即 可，不必深究分析问题 解决问题问题 3：教科书第 6 页例题说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的 例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向 的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中 有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验 “增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出 “体重的增长值”和“进出口额的增长率” ，就暗示着 用正数来表示增长的量。归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的 量具有相反的意义（教科书第 6 页） 类似的例子很多，如：水位上升3m，实际表示什么意思呢？收人增加10%，实际表示什么意思呢？等等。 可视教学中的实际情况进行补充这种用正负数描 述向指定方向变 化情况的例子， 在实际生活中有 广泛的应用，按 题意找准哪种 意义的量应该用 正数表示是解题 的关健这种描 述具有相反数的 影子，例如第 （1）题中小明 的体重可说成是 减少2kg，但 现在 不必向学生提 出 巩固练习教科书第 6 页练习阅读思考教科书第 8 页阅读与思考是正 负数应用的很好 例子，要花时间 让学生讨论交流 小结与作业课堂小结以问题的形式，要求学生思考交流：1，引人负数后，你是怎样认识数 0 的，数 0 的意 义有哪些变化？ 2，怎样用正负数表示具有相反意义的量？（用正数表示其中一种意（用正数表示其中一种意义义的量，另一种量用的量，另一种量用负负数表数表 示；特示；特别别地，在用正地，在用正负负数表示向指定方向数表示向指定方向变变化的量化的量时时，通，通 常把向指定方向常把向指定方向变变化的量化的量规规定定为为正数，而把向指定方向正数，而把向指定方向 的相反方向的相反方向变变化的量化的量规规定定为负为负数数 ） ）本课作业1， 必做题：教科书第 7 页习题 1.1 第 3，6，7，8 题 2， 选做题：教师自行安排本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向 指 定方向变化的量。 2， “数 0 既不是正数，也不是负数， （要从 0 不属于两种相反意义的量中的任何一 种上来理解）也应看作是负数定义的一部分在引人负数后， 。除了表示一个也没有以 外，还是正数和负数的分界。了解 0 的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数 的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助由于上节课的重点是建立两种相反意义量的 概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课3，教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方 式描述的例子很多，要尽量使学生理解4，本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学 知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识通过实际例子的学习激发学生学 习数学的兴趣1.2.1 有理数有理数教学目标1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培 养分类能力； 2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含 义； 3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程（师生活动）设计理念探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的 数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了分类是数学 中解决问题的常负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出 3 个数（同 时请 3 个同学在黑板上写出） 问题 1：观察黑板上的 9 个数，并给它们进行分 类学生思考讨论和交流分类的情况 学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数” 和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和 鼓励 例如， 对于数 5，可这样问：5 和 5. 1 有相同的类型吗？ 5 可以表示 5 个人，而 5. 1 可以表示人数吗？（不可 以）所以它们是不同类型的数，数 5 是正数中整个的 数，我们就称它为“正整数” ，而 5. 1 不是整个的数， 称为“正分数， ， （由于小数可化为分数，以 后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自 己的概括，最后归纳出我们已经学过的 5 类不同的数， 它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数， 按照书本的说法，得出“整数” “分数”和“有理 数”的概念看书了解有理数名称的由来 “统称”是指“合起来总的名称”的意思 试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数 的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为 标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）用手段，这个引 入具有开放的特 点，学生乐于参 与学生自己尝