,胡马向暨友其基札概吾|向最的表示闪衅基的加法一止何意义英出向最的线性运算|十向最的浩法一儿何意义区巩E向量兴绎的条件ss平面的坤札定理-不1万标林的量的东标表示许芸栋逊的放量积性质“庞野的数招积的生标表示从_的RdeJLfiih的广用广商捷坚物理中的应用区X趸|响|2一加法壬丶_|医28HE5宏复数的除法儿何毽义第1节“平面向量的概念及线性运算1.向量的有关概念(向量:既有大小又有方向的量叫健向量,向量的大小叫|做向量的长度(或称模).|(2)零向量:长度为0的向量吸做雷向量.其方向是佐意的.(3)单位向量:长度等于1个单位的向量.(4)平行闰最s方向粘园或标反的带零和基叫做不行向量.围万行门i又州做兰线白量.任一组平行阿量郡可以移动到同一-(5)相等向量:长度相等且方向相吟的向量.(6)相反向量;与a长度相等.方向相反的向量.叫做a的相赘初提基白量是自申向量.在用有向线段表示向量时.要认识到有向线殿的起点的选取是任意的.不能认为向量也是1由起炉,大小和方向三个要素决定的.一句话,研究向量问题1应具有*平移莲诵“-|关度鹦答,方向视同的向量都是相等里的春.方向线殴仅是向量的盲观休现.不肥等同于向量.2.向量的加法运算及其几何意义-(00已知非雷向蛇a.5.在平面内任取一点A.作ABa.BC二5.则向量AC做a与5的和.记作a占5.即a5一AB十BC一竺这种求向h量稍勺方法称为向h量川H垄的:角形河则.(2)以同一点O为起点的两个已知向量a,5为邻边作口OACB.则以0为起点的对觞线OC就是a与的和,这种作1网个自人邝的方汤史做向量加江的王行凶边形法则.)向量加法的儿何意义:从法则可以看巾,如图所示.朐旦580053.向量的减法运算及其几何意义c(D定义a一5一a(二动.即减去一a个向量相当于加上这个向量的相心50祥反向口园G闵.AB=a.AD二p.刑DB一a医蚊丞振履01)一个向量的和与春仍是向量,向蛇的减法是向量加法的送运算,两个向量的差也可用平行四迅形法则及三角形法则求得。(2)由向量加,减法的几何意义可得向量不等式:|al|一|如|a士亿妙|a|十15|,用这个不等式可以解决模的最值问题.如已知向量a,5.且|a|二3.|1|一5.则a十目的最大值是8.当且仅当向量q.5共线且同向时取到;|a一|的最小值是2.当且仅当向量a.5共线且反向时取到,熟悉该式中筑导成立的条件.可以解汪很多相关问题,4.向量数乘运算及其几何意义度与方向规定如下:xal二Xllal:团当志0时,i的方向与a的方向相同;当X-0时,a的方向与a的方向相反;当一0时,矢一0.(2)运算银设.是两个实数.则D2(ua)一(X0a;回(2十门a一加十1:2(a+卫二Ja十办