第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量的联合分布,1.定义(p41)将n个随机变量X1，X2，.,Xn构成一个n维向量 (X1,X2,.,Xn)称为n维随机变量。,一维随机变量XR1上的随机点坐标 二维随机变量(X,Y)R2上的随机点坐标 n维随机变量(X1,X2,Xn)Rn上的随机点坐标多维随机变量的研究方法也与一维类似，用分布函数、概率密度、或分布律来描述其统计规律,(一)、 多维随机变量,二维随机变量的例子,设(X, Y)是二维随机变量，(x, y)R2, 则称F(x,y)=PXx, Yy 为(X, Y)的分布函数，或X与Y的联合分布函数。,(二). 联合分布函数,几何意义：分布函数F( )表示随机点(X,Y)落在区域 中的概率。,一个重要的公式,y,x,o,x1,x2,y1,y2,(X, Y ),(x2 , y2),(x2 , y1),(x1 , y2),(x1 , y1),分布函数F(x, y)具有如下性质：,(1)归一性 对任意(x, y) R2 , 0 F(x, y) 1,(2)单调不减 对任意y R, 当x1x2时，F(x1, y) F(x2 , y)；对任意x R, 当y1y2时， F(x, y1) F(x , y2).,(3)右连续 对任意xR, yR,(4)矩形不等式对于任意(x1, y1), (x2, y2)R2, (x1 x2， y1y2 ), F(x2, y2)F(x1, y2) F (x2, y1)F (x1, y1)0.,反之，任一满足上述四个性质的二元函数F(x, y)都 可以作为某个二维随机变量(X, Y)的分布函数。,例 已知二维随机变量(X,Y)的分布函数为,1)求常数A，B，C。 2)求P0X2,0Y3,解:,