1,第三章 两个角动量相加,年月,2,3.1 两个角动量算符之和,3,角动量算符和仍为角动量算符,轨道角动量 自旋角动量 仍为角动量证：,4,一般论证,一般地若两角动量满足则 也是角动量 进一步：任意个两两对易的角动量算符 之和仍为角动量算符证明：设即,5,一般论证,则对于,6,3.2 两角动量算符和的 本征值和本征函数,7,两角动量各自的本征方程解,设 分别是粒子1、2的角动量是相应的本征函数有,8,总角动量的本征方程；问题,对两粒子体系（只考虑角动量涉及的自由 度），其总角动量 的本征方程为问题：）,9,问题的讨论,已知 是 共同 的正交归一完备本征函数系可将 作展开,10,3.3 C-G系数的解析表达式 及性质,11,一、解析表达式,C-G系数的推导很繁琐，结果,12,两个常用C-G系数表,表,13,两个常用C-G系数表,表,14,两个电子体系的总自旋波函数,、两电子自旋算符的本征方程构成两电子自旋态空 间的完备基底,15,两个电子体系的总自旋波函数,、总自旋算符的本征方程可向 作展开,16,两个电子体系的总自旋波函数,17,二电子体系总自旋波函数,利用表得到,18,单电子总角动量波函数,也可利用表写出,19,二、C-G系数的性质,量子数必须满足的关系已包含在C-G系数解析表达式中,20,二、C-G系数的性质,C-G系数是联系耦合表象和非耦合表象 的幺正变换矩阵的矩阵元,21,二、C-G系数的性质（续）,两个电子体系的例子,22,二、C-G系数的性质（续）,系数矩阵幺正性的证明,23,二、C-G系数的性质（续）,系数矩阵幺正性的证明（续）,24,二、C-G系数的性质（续）,系数矩阵幺正性的证明（续）,25,二、C-G系数的性质（续）,系数矩阵幺正性的证明（续）又，已知 与上式比较得非耦合表象的基矢向耦合表象的基矢 的反展开式,26,二、C-G系数的性质,C-G系数的对称性,27,二、C-G系数的性质 （续）,C-G系数的对称性（续）式的证明 C-G系数中因子对任意交换 对称，可不必考虑令,28,二、C-G系数的性质 （续）,C-G系数的对称性（续） ）式的证明令,29,二、C-G系数的性质,、3-j符号定义对称性对称性证明举例,30,二、C-G系数的性质,、几个特殊的C-G系数）,31,二、C-G系数的性质,、C-G系数对称性应用之一）两角量子数相同的情况，波函数的 交换对称性例：(1) 两电子自旋波函数(2) 两电子系统总轨道角动量本征态,32,二、C-G系数的性质,、C-G系数对称性应用之一）考虑两个全同粒子体系总角动量的耦合方式(1) j-j耦合a) 二j不等费米子；玻色子b) 二j相等费米子；玻色子,33,二、C-G系数的性质,、C-G系数对称性应用之一）考虑两个全同粒子体系总角动量的耦合方式(2) L-S耦合a) 总自旋波函数b) 总轨道波函数,34,二、C-G系数的性质,、C-G系数对称性应用之一(2) L-S耦合a) 总自旋波函数b) 总轨道波函数c) 总波函数玻色子；费米子同科电子的光谱项,