1,第四章 摩擦,2,第四章 摩擦,41 引言42 滑动摩擦43 考虑摩擦时的平衡问题44 滚动摩擦习题课,3,静力学,前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。 例,第四章 摩 擦,引言,平衡必计摩擦,4,静力学,一、为什么研究摩擦？二、怎样研究摩擦，掌握规律利用其利，克服其害。,三、按接触面的运动情况看：摩擦分为 滑动摩擦、干摩擦，或 Coulomb 摩擦）粘性摩擦 接触面之间有一薄层流体隔开滚动摩擦 相对滚动，或具有相对滚动趋 势，即接触点的瞬时速度为零,摩擦： 当两个物体产生相对运动或具有相对运动趋势时，在其接触处会产生一种阻止相对运动或相对运动趋势的效应，这种效应便是摩擦,5,静力学,1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（ 就是接触面对物体作用的切向约束反力）,2、状态： 静止：临界：（将滑未滑） 滑动：,4-1 滑动摩擦,一、滑动摩擦力,（翻页请看动画）,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N,加大摩擦系数f,（fs 静滑动摩擦系数）,（f d动摩擦系数）,6,静力学,7,静力学,4、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）大小： （无平衡范围） 动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反定律： （f d只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）,3、 特征： 大小： （平衡范围）满足 静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反定律： （ fs 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）,8,静力学,9,静力学,二、摩擦角、自锁：定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做摩擦角。,翻页请看动画,计算：,10,静力学,11,静力学,自锁 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正 压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。,12,静力学,摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tg a=f , (该两种材料间静摩 擦系数),（翻页请看动画）,自锁应用举例,13,静力学,14,静力学,15,静力学,自锁应用举例,17,静力学,4-2 带摩擦力的平衡问题,考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围,（从例子说明）。,学习难点： （1）摩擦力的主矢方向反复假设，导致解题工作量增加； （2）多个摩擦面的物系，不能正确假设临界、非临界摩擦面的组合 （3）对摩擦力和正压力作为未知量，是静定问题，因此无需判断 或假设摩擦力方向，等求出结果，摩擦力的大小和方向自然就知道了；,18,静力学,(4)问题是超静定的。这种问题的未知量中，除了一般的约束力、摩擦力和正压力之外，还有部分主动力是未知量，需要求解的一般是某个未知量的范围或极值。由于摩擦面的达到临界状态对应于所求未知量的边界值或极值，因此，求解这种问题，需要假设摩擦面达到临界状态，通过摩擦定律来补充方程。,例1 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时， 水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？,（翻页请看动画）,19,静力学,20,静力学,解：先求使物体不致于上滑的 图(1),21,静力学,同理：再求使物体不致下滑的 图(2),解得：,平衡范围应是,22,静力学,几何法解：求使物体不致于 下滑的 图(2) 由力的多边形有：,求使物体不致于 上滑的 图(1) 由力的多边形有：,23,静力学,例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？,解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，做 受力图。,24,静力学,注意，由于a不可能大于 ，所以梯子平衡倾角a 应满足,25,静力学,由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。,Q与F形成主动力偶使前滚,4-3 滚动摩擦,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：,26,静力学,滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡,（翻页请看动画）,27,静力学,28,静力学,滚动摩擦系数 d 的说明： 有长度量纲，单位一般用mm,cm； 与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 d 的物理意义见图示。,根据力线平移定理，将N和M合成一个力N ，N=N,从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d 具有长度量纲。由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。,29,静力学,四、例题 例1 作出下列各物体的受力图,30,静力学,例2 作出下列各物体的受力图 P 最小维持平衡 P 最大维持平衡状态受力图； 状态受力图,31,静力学,例3 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,求能自锁的倾斜角a 。,解：研究楔块，受力如图,32,静力学,例4 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j =15，A块与水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自重。 求：使B块不下滑，物块A最小重量。,解：研究B块，若使B块不下滑,33,静力学,再研究A块,34,静力学,练习1 已知：Q=10N， f 动 =0.1 f 静 =0.2 求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力F？,解：,所以物体运动：此时,（没动，F 等于外力）,（临界平衡）,（物体已运动）,35,静力学,练习2 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 【习题4.9】 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。求：使物体平衡时块C的重量Q=？,解： A不动（即i点不产生 平移）求Q,由于,1,36,静力学,分析轮滚动情况,由,垂直分量的矩,水平分量的矩,37,静力学, E 点产生水平位移（向左滑动） 即轮绕I点转动,垂直分量的矩,水平分量的矩,38,静力学, B轮不向上运动，即N0,显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即,39,静力学,补充方程 ,当 时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件）,练习3 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。求：在大球滚过小球时，f=?,解：研究整体,将、代入得：,要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑,40,静力学,求大球与小球之间的f , 研究大球,补充方程 ,将代入得： ,又,41,静力学,当 时能滚过小球,结论：当 和 时能保证大球能滚过小球的条件。,解得：,注大球与小球间的f 又一种求法： 大球三力汇交平衡、接触点达到临界、注意角度关系,42,静力学,解：作法线AH和BH作A,B点的摩擦角j 交E,G两点 E,G两点间的水平距离l为人的 活 动范围,练习4 水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？,l,43,静力学,所以人在AC和BD段活动 都不能满足三力平衡必汇 交的原理，只有在CD段 活动时，才能满足三力 平衡必汇交，能交上 （有交点）,证明：由几何关系,44,静力学,第四章 摩擦习题课本章小结 一、概念：1、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是与物体运动趋势方向相反。,a. 当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力) b. 当滑动即将发生时 Fmax=f N c. 当滑动已经发生时 F =f N (一般f 动 f 静 ),45,静力学,2、 全反力与摩擦角a.全反力R（即F 与N 的合力）b. 当 时，物体不动（平衡）。,3、 自锁 当 时自锁。,46,二、内容：1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：解析法 几何法3、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡4、解题步骤同前。 状态计算）,静力学,三、解题中注意的问题：1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和 ）,静力学,习题,何锃理论力学 第四章 摩擦 P774.3（一个摩擦面;:解析法）； 4.6 （几何法）；4.9（两个摩擦面和滚动问题） 4.10（滚动问题）,48,静力学,本章结束,静力学,习题,哈工大第六版 摩擦 P123 思考题 5-5 习题 5-3 5-7 5-13,静力学,习题,练习册 摩擦 4-1 4-5 4-2 4-6 4-3 4-74-11,