74 两个角动量的耦合,一、角动量的对易关系,1 角动量的耦合,设 为体系的两个角动量算符，总角动量,总角动量,2对易关系,（1）,（2）,相互独立,相互对易,有共同本征矢,（3）,(5),注意:,(6),（4）, 也相互对易,共同本征矢,二、总角动量 的本征值和本征矢,1无耦合表象,由 的本征值和本征矢求得,相互对易,共同本征矢,本征方程：,在此表象中， 均为对角矩阵。,以 为基矢的表象称为无耦合表象也称直乘,2耦合表象, 也相互对易,以 为基矢的表象称为耦合表象,在此表象中， 均为对角矩阵。,共同本征矢,3、两表象之间的关系,为单位算符,矢量耦合系数,由完备性,将 按 展开,克来布希高登系数,三、总角动量 的取值范围,若知道 和 ，即知道的 值,1 的最大值,: 最大值为,最大值为,最大值为,又,2. 的最小值, 对 , 给定,有 个态矢,对 , 给定，有 个态矢,是各种 的线性叠加, 对,另一方面 对一个 ， 有 个值：,的数目可以表示为,考虑到所有的,利用等差级数求和公式,1. 的合成,四、自旋角动量和轨道角动量的耦合,因此，,代表两个不同运动的自由度,2.表象,相互对易,耦合表象,相互对易,无耦合表象,共同本征矢,共同本征矢,3.,令,则,又,克来布希高登系数,当,